Die Geometrie der Gauß-Abbildung

Zusammenfassung

Wie wir in Kap. 1 gesehen haben, führt die Betrachtung der Veränderungsrate der Tangente an eine Kurve C zu einem wichtigen geometrischen Begriff, nämlich der Krümmung von C. In diesem Kapitel werden wir diese Idee übertragen auf reguläre Flächen; d.h. wir werden versuchen zu messen, wie schnell sich eine Fläche S von der Tangentialebene T _p (S) in einer Umgebung eines Punktes p∈S entfernt. Das ist äquivalent dazu, die Veränderungsrate eines Einheitsnormalenvektorfeldes N auf einer Umgebung von p an der Stelle p zu messen. Wie wir bald sehen werden, ist diese Veränderungsrate durch eine lineare Abbildung auf Tp(S) gegeben, die sich als selbstadjungiert herausstellt. Eine überraschend große Zahl lokaler Eigenschaften von S bei p läßt sich beim Studium dieser linearen Abbildung ableiten.