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Die Geometrie der Gauß-Abbildung

  • Manfredo P. do Carmo
Part of the Vieweg Studium Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM)

Zusammenfassung

Wie wir in Kap. 1 gesehen haben, führt die Betrachtung der Veränderungsrate der Tangente an eine Kurve C zu einem wichtigen geometrischen Begriff, nämlich der Krümmung von C. In diesem Kapitel werden wir diese Idee übertragen auf reguläre Flächen; d.h. wir werden versuchen zu messen, wie schnell sich eine Fläche S von der Tangentialebene T p (S) in einer Umgebung eines Punktes pS entfernt. Das ist äquivalent dazu, die Veränderungsrate eines Einheitsnormalenvektorfeldes N auf einer Umgebung von p an der Stelle p zu messen. Wie wir bald sehen werden, ist diese Veränderungsrate durch eine lineare Abbildung auf Tp(S) gegeben, die sich als selbstadjungiert herausstellt. Eine überraschend große Zahl lokaler Eigenschaften von S bei p läßt sich beim Studium dieser linearen Abbildung ableiten.

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Literatur

  1. 1).
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© Friedr. Vieweg & Sohn Verlagsgesellschaft mbH, Braunschweig 1983

Authors and Affiliations

  • Manfredo P. do Carmo

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