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Differentialgeometrie von Kurven und Flächen

  • Authors
  • Manfredo P. do Carmo

Part of the Vieweg Studium Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM)

Table of contents

  1. Front Matter
    Pages I-IX
  2. Manfredo P. do Carmo
    Pages 1-41
  3. Manfredo P. do Carmo
    Pages 42-97
  4. Manfredo P. do Carmo
    Pages 98-163
  5. Manfredo P. do Carmo
    Pages 164-240
  6. Back Matter
    Pages 241-263

About this book

Introduction

Es gibt in der Differentialgeometrie von Kurven und FJachen zwei Betrachtungsweisen. Die eine, die man klassische Differentialgeometrie nennen konnte, entstand zusammen mit den Anfangen der Differential-und Integralrechnung. Grob gesagt studiert die klassische Differentialgeometrie lokale Eigenschaften von Kurven und FHichen. Dabei verstehen wir unter lokalen Eigenschaften solche, die nur vom Verhalten der Kurve oder Flache in der Umgebung eines Punktes abhiingen. Die Methoden, die sich als fUr das Studium solcher Eigenschaften geeignet erwiesen haben, sind die Methoden der Differentialrechnung. Aus diesem Grund sind die in der Differentialgeometrie untersuchten Kurven und Flachen durch Funktionen definiert, die von einer gewissen Differenzierbarkeitsklasse sind. Die andere Betrachtungsweise ist die sogenannte globale Differentialgeometrie. Hierbei untersucht man den EinfluB lokaler Eigenschaften auf das Verhalten der gesamten Kurve oder Flache. Der interessanteste und reprasentativste Teil der klassischen Differentialgeometrie ist wohl die Untersuchung von Flachen. Beim Studium von Flachen treten jedoch in nattirlicher Weise einige 10k ale Eigenschaften von Kurven auf. Deshalb benutzen wir dieses erste Kapi­ tel, urn kurz auf Kurven einzugehen.

Keywords

Beweis Differentialgeometrie Exponentialabbildung Fundamentalform Funktion Geometrie Isometrie Länge Minimalfläche Orientierung Regelfläche Satz von Gauß-Bonnet Vektorfeld reguläre Fläche regulärer Wert

Bibliographic information

  • DOI https://doi.org/10.1007/978-3-322-85494-0
  • Copyright Information Springer Fachmedien 1983
  • Publisher Name Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
  • eBook Packages Springer Book Archive
  • Print ISBN 978-3-528-07255-1
  • Online ISBN 978-3-322-85494-0
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