Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Zusammenfassung

In diesem Kapitel wenden wir uns einem Problemkreis zu, der die Geometrie mehr als zwei Jahrtausenden beschäftigt hat. Es geht dabei um eine Reihe einfach zu formulierender geometrischer Probleme aus der Antike, die durch Konstruktionen mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollten:

• Kann für einen vorgegebenen Winkel φ mit Zirkel und Lineal der Winkel φ/3 konstruiert werden? (Winkeldreiteilung)

• Ist es möglich, mit Zirkel und Lineal aus einem Würfel gegebener Kantenlänge a einen Würfel doppelten Volumens zu konstruieren? (delisches Problem)

• Kann aus einem gegebenen Kreis mit Radius r mit Zirkel und Lineal ein Quadrat gleicher Fläche konstruiert werden? (Quadratur des Kreises)

• Kann mit Zirkel und Lineal ein regelmäßiges n-Eck konstruiert werden, das einem vorgegebenen Kreis einbeschrieben ist? (Konstruktion des regelmäßigen n-Ecks)

Es stellte sich im Laufe der Zeit heraus, dass diese Probleme unüberwindbare Schwierigkeiten bereiteten. Erst die von E. Galois begründete Theorie der Körpererweiterungen lieferte die Erklärung dafür, weswegen man keine Lösung dieser Probleme fand: sie sind unlösbar!