Auflösung durch Radikale

Zusammenfassung

Ein wesentliches Hilfsmittel, um die Frage nach der Auflösbarkeit von Gleichungen durch Radikale zu untersuchen, ist die sogenannte Kummer-Theorie sowie in Charakteristik p die Artin-Schreier-Theorie. Beide basieren auf dem fundamentalen Satz 90 von Hilbert. Dieser ist ein Spezialfall eines Satzes von Speiser. Dieser ist in der Galois-Kohomologie angesiedelt, kann jedoch ohne Kenntnisse in dieser Theorie ohne Probleme bewiesen werden. Das wollen wir in diesem Paragraph tun. Nicht nur für den Beweis des Satzes von Speiser, sondern auch in vielen anderen Situationen stellt sich der folgende Satz von Artin als sehr nützlich heraus.