Zahlenreihen

Zusammenfassung

Eine wichtige, der Analysis im engsten Sinn zuzuordnende Aufgabe besteht in der „Summation unendlich vieler“ Zahlen. Dieses Problem taucht z.B. bei der Bestimmung von Flächeninhalten unter Kurvenstücken oder auch bei der Interpretation von unendlichen Dezimalbrüchen als „unendliche Summen“ auf. Der Übergang von endlich vielen Summanden zu unendlich vielen bringt eine Vielzahl neuer Phänomene hervor. Dies zu begreifen setzt vor allem eine saubere Begriffsbildung voraus. Eine Formulierung in der Art „man addiere bis unendlich“ a₁+a₂+a₃+... ist viel zu unscharf.