Erprobung der integrierten Planung an einem Fallbeispiel

Zusammenfassung

Sowohl das MsPRA als auch das MisPDNRAR sind hinsichtlich ihrer Lösbarkeit als komplex einzuordnen.¹ Dabei bezieht sich das Attribut der Komplexität quantitativer Probleme zumeist auf die zu ihrer softwarebasierten Lösung erforderliche Rechenzeit, die durch die dazu auszuführende Zahl elementarer mathematischer Operationen (Elementarschritte) bestimmt wird.² Mayer erläutert diesen Zusammenhang wie folgt: „Als Rechenaufwand bzw. (Rechenzeit-)Komplexität L(n) eines Algorithmus bezeichnet man die maximale Anzahl der elementaren Operationen (Additionen, Multiplikationen, Vergleiche etc.), die erforderlich sind, um eine Problemausprägung der Größe n zu lösen. L(n) stellt somit den Rechenaufwand im ungünstigsten Fall (Worst Case) dar und wird durch die Schreibweise O(f(n)) angegeben.“³ Grundsätzlich sind über die jeweilige Ausprägung dieses Terms zwei Arten von Problemen zu unterscheiden. Zum einen gibt es eine Klasse P der mit polynomialem Aufwand lösbaren Probleme. Sie sind grundsätzlich mit heute bekannten Verfahren in einer Rechenzeit, die in Abhängigkeit von der Größe des zugrunde liegenden Problems durch einen Polynom ausgedrückt werden kann, effizient lösbar. Ein Beispiel hegt vor, wenn ein Algorithmus zur Lösung eines Problems der Größe n genau 3n²+10ⁿ+50 Elementarschritte benötigt. Da dieser Aufwand für hinreichend große n proportional zum Polynom f(n) = n² ist, sagt man, er sei von der Ordnungf(n) = n² oder er sei O(n²).⁴ Demgegenüber zählen Probleme, für die man bislang keinen Algorithmus kennt, der auch ihre größte Ausprägung mit polynomialem Aufwand löst, zur Klasse der NP-schweren Probleme.