Kompakte Operatoren

Zusammenfassung

Kompakte Operatoren sind „fast endlichdimensional“ (sie sind dadurch charakterisiert, daß sie sich durch endlichdimensionale Operatoren in der Operatornorm approximieren lassen). Tatsächlich finden sich bei kompakten Operatoren viele Eigenschaften in nur leicht abgeschwächter Form wieder, die man aus der endlichdimensionalen linearen Algebra (insbesondere in endlichdimensionalen Räumen mit Skalarprodukt) kennt. Dies gilt z. B. für die Entwicklungssätze, die sich direkt aus dem Spektralsatz für selbstadjungierte kompakte Operatoren ergeben, der sich ohne tiefergehende Spektraltheorie völlig elementar beweisen läßt.