Zusammenfassung
Für die Lösung des linearen Gleichungssystems
sollen in diesem Kapitel verschiedene Verfahren hergeleitet werden, die alle auf der Konstruktion orthogonaler Vektorsysteme basieren. Eine symmetrische und positiv definite Matrix A induziert ein Skalarprodukt, bezüglich dem ein System A-orthogonaler Vektoren erzeugt werden kann. Dieser Zugang führt auf das Verfahren konjugierter Gradienten. Für nichtsymmetrische sowie indefinite Matrizen A sind andere Zugänge erforderlich. Neben der Minimierung des Residuums in der Euklidischen Vektornorm können biorthogonale Vektorsysteme zur Lösung des linearen Gleichungssystems (5.1) konstruiert werden.
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© 2005 B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
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Steinbach, O. (2005). Verfahren orthogonaler Richtungen. In: Lösungsverfahren für lineare Gleichungssysteme. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-80080-0_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-80080-0_5
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-519-00502-5
Online ISBN: 978-3-322-80080-0
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