Designing by “Expérience”: Lecreulx Model Tests for the Design of the Abutments of the Bridge of Fouchard

Abstract

In the 1770s the French engineer J.-R. Perronet introduced a new type of masonry bridge, with very slender piers and extremely surbased segmental arches. Circa 20 bridges of these kind were designed by Perronet and his disciples. The ratio height of arch to span was between 1/9 and 1/18. The flat arches would have exerted a great inclined thrust. The piers were equilibrated, but the abutments at both ends of the bridge had to support the thrust. The danger of failure by some kind of fracture of the buttress on the upper part was evident; in particular then danger of sliding failure. The thrust could be calculated following the La Hire theory, which, though incorrect, was safe, i.e., led to greater, more inclined thrust. However, to know the effect of the thrust in the massive abutments it was necessary to make tests on models. These were carried out in 1774 by F.-M. Lecreulx during the construction of the bridge of Fouchard. The results demonstrated the enormous danger of a catastrophic failure by sliding. He then proposed some dispositions to avoid this danger, prolonging the voussoirs of the arch inside the mass of the arch. Fouchard’s test must have been influential in the great increase of the size of buttresses from the original designs of the 1770s in all the bridges built (most completed after 1780). Eventually, this type of bridge was abandoned, but their short history (about 30 years) demonstrated the audacity, courage and faith in reason and experiment of Perronet and his disciples.

Appendices

Appendix: Mémoire sur la nature de la poussée des voutes, formées d’un seul arc de cercle, contre les culées, contenant des Experiences sur les éfféts qui en resultent by François Michel Lecreulx

What follows is a diplomatic transcription of the original Memoir of 1744, Ms. 233, Tome 21 (pp. 81–90), Bibliothéque de l'École des Ponts et Chaussées. The numbers in square brackets refer to the page numbers of the manuscript in the volume in which it is bound. It should be noted that the numbering of the figures and some letters in them, when cited in the text, referred to the original illustrations, are missing in the figures reproduced by Bruyère (Fig. 6).

Mémoire sur la nature de la poussée des voutes, formées d’un seul arc de cercle, contre les culées, contenant des Experiences sur les éfféts qui en resultent

[p. 81] Il est évident que dans les voûtes dont il s’agit, chacune des piles etant également préssée de part et d’autre, et restant en equilibre entre ces deux pressions n’éprouvent aucune poussée mais leurs fonctions se reduisent à supporter chacune le poids de deux demi-voutes; c’est pour quoi, lorsque la pierre est de bonne qualité, leur épaisseur est beaucoup plus que suffisante pour porter le poids des voutes. Dans le pont que l’on construit où les arches ont chacune 80 pieds, et les piles 12 pieds au dessus des retraites, reduites à 9 pieds 4 pouces à la naissance, on est convaincu qu’avec la qualité de la pierre de Champigny, dont on se sert, qui pese environt 180 L le pied cube, les piles sont en état de supporter des arches plus de trois fois plus grandes surtout avec l’attention de ne pas faire les joints des lits excessivement petits, et de les laisser ouverts, pour ne point laisser pincer les arrêtes; de sorte que les précautions doivent se borner à bien assurer les fondations, pour que l’assiette soit inébranlable et à l’abri des affouillemens; c’est pour quoi, après s’être bien assuré de la nature et qualité du terrein, et s’être établi sur un pilottage bien battu au refus, l’on a observé au dessus des eaux trois larges retraites, d’un pied chacune.

La poussée des voûtes agissant principalement sur les culées, on a cru de la derniere importance de réflechir sur les éffets [p. 82] qui en peuvent resulter; et quoique le théorie les fasse aisement prévoir, comme elle est souvent appuyée sur des hypotheses qui ne sont pas toujours conformes à la nature, l’on a crû qu’il etoit important de s’assurer des résultats par de nouvelles experiences que l’on a tenté et que d’autres pourront perfectionner.

Pour y parvenir on a fait un modele du Pont Fouchart sur une échelle de 14 lignes par toise, exactement conforme aux dimensions du project: on a retranché les ornemens des têtes du pont a fin de rendre les éfféts plus uniformes; de sorte que l’élévation resemble à une coupe du dit pont, prise sur la longueur, à la quelle on a donné, suivant l’échelle, une épaisseur égale de 19 pieds 26 pouces: Ce modele est fait en pierre tendre de Tuffeau autrement dit Bourré: on a choisi cette pierre pour le modele de préference à celle de Champigny, tant parce qu’elle est plus facile à tailler, que parce qu’elle est plus homogene, surtout en petit volume; et comme il n’est question que d’établir des rapports, on pourra également les appliquer ensuite à toute nature de pierre.

Nota. Il est facile de reconnoitre que les voûtes dont est question agissent differemment sur les culées, suivant que la portion d’arc de cercle contient un plus grand ou un moindre nombre de dégrès. Dans le cas dont il s’agit ici, les voûtes sont décrites à l’intrados par un rayon de 108 pieds, comprenant un arc de 44 degrés 42 minutes; ce qui donne à la corde mesurée à la naissance 82 pieds 1 pouce 6 lignes, en égard au talud des pie-droits des piles et culées; par ce moyen la montée de l’arc se trouve de 8 pieds, 1 pouce, 4 lignes; et le developpement du dit arc 84 pieds, 3 pouces, 9 lignes, 10 points, suivant le calcul. Pour faire les experiences cy après, les voutes sont posées sur des cintres que l’on leve ou que l’on baisse à volonté, et de façon à causer aux voûtes le moins de mouvement qu’il est possible, cy [p. 83] décintrant. Les figures sont faites sur une échelle qui est le tiers de celle du modele.

2.1 Prémiere Experience

On suppose une voûte des dimensions susdites, soutenue, d’une part par une culée de 24 pieds d’epaisseur au dessus des retraites; et de l’autre par une autre culée de 18 pieds, 6 pouces d’epaisseur au dessus des mêmes retraites, posée sur des cintres, qui sont disposés pour s’abaisser ou se relever à volonté; toutes les parties de la voûte dans le modele pesoient ensemble 4 livres 6 onces. On suppose aussi les culées faites d’une seule piece et homogenes.

2.1.1 Effets

Lors qu’on abaisse les cintres la voute se soutient: la culée de 18 pieds, 6 pouces d’épaisseur au dessus des retraites suffit pour l’équilibre mais 3 ou 4 onces de charge sur son milieu; c’est à dire environ la 20e partie de son poids, la font écrouler; et elle prend, en écroulant la figure que l’on voit. On a éprouvé qu’une culée d’un pied moins épaisse ne pouvoit soutenir l’équilibre.

On voit, en observant l’éffet que l’éffort de la voûte se partageant sur les deux culées, la portion de voûte qui agit contre la culée AEB, la pousse dans la direction EB, que le mouvement se faisant a lors au tour du point A, l’effort de la voûte a pour bras le levier

AD determiné par la distance de la direction du centre de gravité de la culée, au point d’appuy A. La quelle hypothése a été employée, par divers auteurs, pour base de la théorie, et des calculs qu’ils ont donnés; mais il faut, pour ce cas que la culée puisse être supposée

d’une seule piece sans des unions et l’on verra par la suite que les éfféts sont fort differents quand les culées sont composées d’une grande quantité de parties.

Si l’on avoit donné 21 pieds, 6 pouces d’épaisseur au dessus [p. 84] des retraites à la culée la plus foible, toujours supposée d’une seule pièce; et si on l’empêchoit de glisser sur la platte-forme, a lors la voûte pourroit porter sur son milieu 19 onces, avant de renverser; mais elle a de la peine à resister à la poussée, sans glisser sur la platte-forme; de sorte que l’éffort de la voûte agit dans ce cas, plus fortement pour faire glisser cette culée, que pour la renverser. Si la même culée avoit 24 pieds d’épaisseur, la voûte porteroit, avant d’écrouler 1 Livre 8 onces, et alors la culée ne renverseroit pas; mais glisseroit sur la platte-forme.

Nous avons supposé dans l’experience précedente que les culées etoient faites d’un seul morceau, ce qui est contraire à l’état des choses: on doit les regarder au contraire, comme composées d’assises horizontales. Il est bien vray que les assises etant scellées avec mortier, elles ont entr’elles une adhésion qui augmente par laps de tems; mais les mortiers sont longs à secher dans l’interieur des grosses mâçonneries, et quoique la consistance du bon mortier augmente jusqu’à devenir plus dure que la pierre; il faut des siécles pour qu’ils acquierent cette dureté. Tout le monde sait aujourd’huy que c’est le tems qui a donné de la réputation au mortier des anciens Romains qui n’employient pas d’autres élemens que nous; C’est pour quoi, si l’on a tant de facilité à démolir les grosses mâçonneries faites avec le meilleur mortier, lors qu’elles n’ont que deux ou trois ans; s’il est vray, comme on l’assure, que l’on trouve encore alors dans le milieu des grosses masses, des mortiers humides; peut être paroitra-t’il prudent dans le calcul, d’avoir peu d’égard à l’adhésion des mortiers dans la resistance des culées contre la poussée des voûtes: vû, d’ailleurs, qu’il reste une autre consideration qui peut compenser ce que l’on néglige sur l’adhérence des mortiers: c’est que nous avons supposé dans nos Experiences, [p. 85] que les culées etoient homogenes avec les voûtes; cependant, on fait le corps entier des voûtes en pierre de taille dure tandis qu’il n’y a que les parements des culées qui soyent pareillement en pierre-de-taille; le reste devant être fait en fort libage et moëlon qui laisse beaucoup plus de vuide pour le mortier; il est évident que ces derniers especes de mâçonneries pesent moins que celle en pierre de taille; et dans ce cas, la resistance de la culée se trouveroit au dessous de l’éxperience, sans l’adhésion des mortiers que l’on a négligé.

On ajoutera encore que le moment qui suit le décintrement, en étant toujours celui de la plus grande poussée des voûtes, son éffet doit diminuer de jour en jour, à mesure que les mortiers prennent de la consistance; de sorte, qu’après des siècles, lorsque le mortier aura acquis la dureté de la pierre, une voûte en plein cintre pourroit être considerée comme formée d’un seul morceau, et sa poussée reduite à rien.

Mais, comme il est question ici, de considerer l’éffét de la poussée des arcs de cercle, dans le moment le plus désavantageux on va suivre les éffets des experiences cy après.

2.2 Deuxiême Experience

La même voûte que dessus, posée sur les cintres est appuyée d’une part par une culée de 24 pieds d’épaisseur au dessus des retraites, faite d’un seul morceau; de l’autre part, soutenue par une culée de 36 pieds d’épaisseur de même au dessus des retraites, faite de trois morceaux; savoir, une pièce inferieure, coupée horizontalement, à 12 pieds 6 pouces au dessus des dites rétraittes; ensuite une assise horizontale de [p. 86] deux pieds; et en fin un morceau superieur de dix pieds de hauteur, terminé de même horizontalement, et qui peut équivaloir à 8 à 9 assises contre les quelles la voûte s’appuye.

2.2.1 Efféts

Aussitôt le décintrement, la culée de 24 pieds reste fixe, et la partie superieure de la culée de 36 pieds glisse horizontalement, et la voûte écroule en prenant la forme decrite par la figure.

Nota. Soit que la partie OB soit d’une seule piéce, ou soit composée de plusieurs assises horizontales l’éffét est le même: et lorsque la partie superieure glisse les assises inferieures ne font aucune mouvement.

2.3 Troisiême Experience

On suppose la même voûte, posée sur les cintres, appuyée d’une part, par une culée de 32 pieds au dessus des retraites d’un seul morceau, servant de point fixe: Et de l’autre part, par une culée de 32 pieds, composée de 4 piéces, dont 3 sont en coupe.

2.3.1 Éfféts

Après le décintrement, la culée de plusieurs morceaux resiste ainsi que celle d’une piece; et la voûte se soutient: elle porte 9 onces, sans tomber; c’est à dire, le 8^e. de son propre poids; et elle n’écroule qu’avec 10 onces.

La figure 3 fais voir l’éffet, lors de l’écroulement.

2.4 Quatriême Experience

La même voûte etant sur les cintres, on suppose d’une part une culée de 36 pieds au dessus des retraites, d’un seul morceau, [p. 87]servant de point fixe: et de l’autre une culée de 65 pieds d’épaisseur mesurés de même au dessus des retraites; mais formée de 4 morceaux, suivant la figure où l’on voit que les deux parties superieures ont alors ensemble 62 pieds 6 pouces de longueur, reduite.

2.4.1 Prémier Effet

Au moment où l’on commence le décintrement, l’éffort de la voûte pressant le joint ef dans la direction de AO, la pression peut se decomposer dans les deux forces OD et BD; ou la force BD verticale est detruite par le plan superieur: et la force BD, horizontale, située dans la direction du centre de gravité des portions superieures de la culée, tend à les faire glisser: En fin se fait, au prémier moment, un petit mouvement: la cléf baisse un peu, le joint s’oeuvre en f; et la voûte ne presse plus qu’en E; et comme elle a alors moins d’avantage pour continuer à faire glisser les parties superieures, elle s’arrête.

2.4.2 Deuxième Effet

On achêve la décintrement, et la voûte se soutient; mais aussitôt qu’on la charge de 4 à 9 onces, elle écroule conformement à la figure.

2.5 Cinquiême Experience

La même voûte posée sur les cintres et appuyée d’une part contre un culée de 36 pieds d’épaisseur au dessus de retraites, d’un seul morceau, servant de point fixe: Et de l’autre par une culée aussi, de 36 pieds; mais formée de 5 morceaux

2.5.1 Effét Prémier

Après le décintrement, la voûte se soutient: on la charge [p. 88] de plusieurs petits poids successivement, et elle porte 14 onces; c’est à dire le cinquiême de son poids: Ensuite la partie de derriere glisse; et la voûte s’écroule, suivant l’éffet décrit dans la figure.

Nota. Il faut éviter de faire ces Experiences sur des planches nouvellement corroyées et polies au Rabeau. Il faudroit même, a fin que les circonstances du Frottement fussent semblables à l’Experience cy dessus, où l’on a fait glisser une portion de culée, que dans le cas present la culée glissât sur de la pierre; néanmoins on s’est contente de faire cette cinquième Experience, sur une vieille table de niveau; mais dont la surface etoit médiocrement unie.

2.5.2 Deuxième Éffét

On a mis derriere la culée faite de plusieurs piéces, un point fixe capable de l’empêcher de glisser sur la platte forme sans nuire à son renversement: Et après avoir décintré, on a chargé la voûte de plusieurs poids; et elle a porté, avant d’écrouler 3 livres 6 onces: c’est à dire, une charge de plus de trois quarts de son poids.

2.6 Sixiême Experience

On suppose deux voutes semblables à celle cy dessus, separées par une pile, des dimensions sus dites de projet. Les deux voûtes posées sur les cintres, sont appuyées l’une contre un culée de 72 pieds d’épaisseur, en six morceaux, posés horizontalement: Et l’autre, contre une culée de 36 pieds composée, comme dans la précedente experience de cinq morceaux; mais en liberté de glisser sur la Platte-forme.

2.6.1 Prémier Éffet

On baisse ensemble les cintres des deux voûtes: et elles se soutiennent: ensuite on charge ensemble ces deux voûtes, avec des petits poids égaux: on met d’abord 4 onces sur le milieu de chaque voûte; puis on ajoute deux onces sur chacune; Et les [p. 89] voûtes sont en équilibre et prêtes à écrouler.

2.6.2 Deuxième Effet

On ajoute une once sur chaque voûte; ce qui fait en total 14 onces sur les deux voûtes: alors la partie superieure de la culée de 72 pieds glisse; et une des voûtes s’écroule: Et la voûte qui repond à la culée en coupe reste en place.

• Nota 1. Le poids de la portion glissante etoit d’environ 6 livres: et la moitié de la voûte pesoit 2 livres, 3 onces.

• Nota 2. Il est évident que, si les cintres, après l’écroulement n’avoient pas appuyé les morceaux de la voûte écroulée qui butoient encore contre la pile elle n’auroit pû, seule, en soutenir la poussée.

On voit aussi que, dans l’hypothese dont il s’agit une culée de 36 pieds dont les parties sont en coupe; resiste plus qu’une culée de 72 pieds dont les assises sont horizontales, quoiqu’on ait pris le cas la plus désavantageux qui est celui ou la culée de 36 pieds a la liberté de glisser sur la platte-forme; néanmoins, on ne peut disconvenir qu’un modele n’ait plus de facilité à glisser sur une table, qu’un culée sur la platte-forme, toutes considerations faites et l’on a vû cy dessus qu’en l’empechant de glisser, la culée en coupe portoit la voûte avec une charge de 54 onces sur son milieu.

On croit devoir prévenir que toutes les experiences cy dessus ont été faites et repetées souvent devant plusieurs personnes, et notamment devant M. De Voglie, Messr. Le Grand et M.Benoit, éleves; ainsi que plusieurs entrepreneurs des Ponts et Chaussées; et que les resultáts ont été les mêmes, ou avec des differences très petites.

On avoit médité, pour completter les observations, dont les cas cy dessus, paroissent susceptibles, d’entreprendre dans un ordre déterminé des experiences que l’on auroit suivi pendant quelques années dans un ordre détermine et qui auroient pû par la suite être continuées [p. 90] par quelques autres qui y auroient pris le même interêt.

Pour resumer, on voit par les resultat des Experiences cy dessus, que les voûtes faites d’une portion de cercle, ont une action horizontale très considerable contre les culées; et qu’en dêtournant cette action, et en la dirigeant vers la platte forme, on oppose une masse plus considerable a l’action: et l’on augmente, la resistance des culées; et qu’il y auroit aussi à gagner en empechant les assises de glisser.

La culée du Pont-Fouchard, à Tours, a trente six pieds d’épaisseur au dessus des retraites, et avec les contreforts ajoutés par l’avis de M. Perronet, de 42 pieds, et les assises de la voûte doivent être prolongées en coupe dans l’interieur des culées, sur douze pieds de developpement, suivant le dévis; ce qui les fait arriver à peu près au centre de gravité des dites culées; moyenant quoy, l’on se croit suffisamment authorisé à établir, que ces culées resisteront avec toute leurs masse, et seront plus que suffisantes pour soutenir la poussée des voûtes de ce Pont.