Points algébriques de petits degrés sur la courbe d’équation affine $y^{2}=x^{5}+1$

Abstract

We give a parameterization of the algebraic points of degree $\le 3$ over $\mathbb {Q}$ on the curve $y^{2}=x^{5}+1.$ This result extends a previous result of Schaefer who described in Schaefer (Math Ann 310:447–471, 1998) the set of algebraic points of degree $\le 2$ over $\mathbb {Q}$.

Résumé

Nous donnons une paramétrisation des points algébriques de degré au plus 3 sur $\mathbb {Q}$ sur la courbe $\mathcal {C}$ d’équation affine: $y^{2}=x^{5}+1$. L’énoncé obtenu étend un résultat de Schaefer qui décrivait dans Schaefer (Math Ann 310:447–471, 1998) l’ensemble des points algébriques de degré au plus 2 sur $\mathbb {Q}$ sur cette courbe.