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Physikalische Größen und Einheiten

  • Heinz Niedrig
  • Martin SternbergEmail author
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Zusammenfassung

Die Physik bedient sich zur Beschreibung der Natur der Sprache der Mathematik. Dabei werden physikalische Größen zueinander in Beziehung gesetzt, die sich (jedenfalls prinzipiell) aus Messungen ergeben. Die Messung ist der Vergleich einer Größe mit einer Einheit. Weltweit hat man sich auf ein Internationales Einheitensystem verständigt (SI), das aus sieben Basiseinheiten besteht. Ebenso hat man sich auf die Werte der Naturkonstanten sowie auf Normwerte für relevante Erd- und Umweltgrößen verständigt.

Schlüsselwörter

Basiseinheiten Internationales Einheitensystem Physikalische Größen Physikalische Konstanten Normwerte Vorsatzzeichen 

1 Einführung

Physik ist die Wissenschaft von den Eigenschaften, der Struktur und der Bewegung der (unbelebten) Materie und von den Kräften oder Wechselwirkungen, die diese Eigenschaften, Strukturen und Bewegungen hervorrufen. Aufgabe der Physik ist es, solche physikalischen Vorgänge in Raum und Zeit zu verfolgen (zu beobachten) und in logische Beziehungen zueinander zu setzen. Die Sprache, in der das geschieht, ist die der Mathematik. Die Beobachtungsergebnisse müssen daher in messbaren, d. h. zahlenmäßig erfassbaren Werten (Vielfachen oder Teilen von festgelegten Einheiten) ausgedrückt werden, um physikalische Gesetzmäßigkeiten erkennen zu können. Der Vergleich mit der Einheit stellt einen Messvorgang dar. Er ist stets mit einem Messfehler verknüpft, der die Genauigkeit der Messung begrenzt.

2 Physikalische Größen

Physikalische Gesetzmäßigkeiten sind mathematische Zusammenhänge zwischen physikalischen Größen. Physikalische Größen G kennzeichnen (im Prinzip) messbare Eigenschaften und Zustände von physikalischen Objekten oder Vorgängen. Sie werden ihrer Qualität nach bestimmten Größenarten (z. B. Länge, Zeit, Kraft, Ladung usw.) zugeordnet. Der Wert einer physikalischen Größe ist das Produkt aus einem Zahlenwert {G} und einer Einheit [G]:
$$ G=\left\{G\right\}\left[G\right]\, . $$
(1)

Man unterscheidet zwischen Basisgrößenarten und abgeleiteten Größenarten. Letztere können als Potenzprodukte mit ganzzahligen Exponenten der Basisgrößenarten dargestellt werden (z. B. Geschwindigkeit = Länge · Zeit−1). Welche Größenarten als Basisgrößenarten gewählt werden, ist in gewissem Maße willkürlich und geschieht nach Gesichtspunkten der Zweckmäßigkeit.

3 Das Internationale Einheitensystem, Konstanten und Einheiten

Die in der Physik verwendeten Einheiten basieren auf dem internationalen Einheitensystem SI (Système International d’Unités). Auf seiner Sitzung im November 2018 hat die Generalkonferenz für Maß und Gewicht mit Wirkung vom 20. Mai 2019 eine grundlegende Neufassung des Einheitensystems beschlossen (CGPM 2018). Dies beruht nun auf physikalischen Zusammenhängen und der Festlegung von Naturkonstanten und ist damit erstmalig für alle Einheiten unabhängig von Messvorschriften und materiellen Normalen, allerdings auch in den Definitionen weniger anschaulich als bisher. Die sieben Basisgrößen und -einheiten des SI sind in Tab. 1 aufgeführt. Alle anderen physikalischen Größen lassen sich als Potenzprodukte der Basisgrößen darstellen (abgeleitete Größen). Bei wichtigen abgeleiteten Größen werden die zugehörigen Potenzprodukte der Basiseinheiten durch weitere Einheitennamen abgekürzt, z. B. für die elektrische Spannung: kg · m2 · A−1 · s−3 = V (Volt). Das SI hat sich historisch entwickelt und enthält pragmatische Elemente. So wird anstelle der sich als Basisgröße natürlich anbietenden elektrischen Ladung die besser messbare elektrische Stromstärke verwendet. Kelvin, Mol und Candela sind als Basiseinheiten eigentlich verzichtbar, werden aber in vielen Bereichen der Naturwissenschaften und Technik verwendet.
Tab. 1

Basisgrößen und Basiseinheiten des SI

Basisgröße

Basiseinheit

 

Name

Zeichen

Zeit

Sekunde

s

Länge

Meter

m

Masse

Kilogramm

kg

elektr. Stromstärke

Ampere

A

Temperatur

Kelvin

K

Stoffmenge

Mol

mol

Lichtstärke

Candela

cd

Definitionen der Basiseinheiten:

  • 1 Sekunde (s) ist definiert, indem der numerische Wert der Übergangsfrequenz des ungestörten Übergangs zwischen den beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustands des 133 Cs-Atoms festgelegt wird auf 9192631770, ausgedrückt in der Einheit Hz bzw. s−1. Experimentelle Realisierungen finden sich etwa in Caesium-Uhren.

  • 1 Meter (m) ist definiert, indem der numerische Wert der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum festgelegt wird auf 299792458, ausgedrückt in der Einheit m s−1 (Definition der Sekunde wie oben). Experimentelle Realisierungen ergeben sich z. B. durch interferometrische Messungen (PTB 2016-2, S. 35).

  • 1 Kilogramm (kg) ist definiert, indem der numerische Wert der Planck-Konstante h festgelegt wird zu 6,62607015·10-34, ausgedrückt in der Einheit J s bzw. kg m2 s−1 (Definition von Meter und Sekunde wie oben). Experimentelle Realisierungen ergeben sich über die genaue Ermittlung von Atomen in einer hochreinen Siliziumkugel und Massenbetrachtungen im Atom oder über eine sogen. Wattwaage mit Kräftegleichgewicht (PTB 2016-2, S. 63 bzw. S. 79).

  • 1 Ampere (A) ist definiert, indem der numerische Wert der elektrischen Elementarladung e festgelegt wird zu 1,602176634·10-19, ausgedrückt in der Einheit C bzw. A s (Definition der Sekunde wie oben). Experimentelle Realisierungen ergeben sich über Quanteneffekte (Josephson- und Quanten-Hall-Effekt) oder über die Zählung von Elektronen, die aufgrund des Fortschritts der Elektronik möglich geworden ist (PTB 2016-2, S. 53).

  • 1 Kelvin (K) ist definiert, indem der numerische Wert der Boltzmann-Konstante k festgelegt wird zu 1,380649·10-23, ausgedrückt in der Einheit J K−1 bzw. kg m2 s−2 K−1 (Definition von Kilogramm, Meter und Sekunde wie oben). Experimentelle Realisierungen ergeben sich über Thermometeranordnungen, bei denen über die Messung makroskopischer Größen die mikroskopische thermische Energie von Teilchen bestimmt wird (PTB 2016-2, S. 89).

  • 1 Mol (mol) ist definiert, indem der numerische Wert der Avogadro-Konstanten NA festgelegt wird zu 6,02214076·1023, ausgedrückt in der Einheit mol−1. Aus ebensovielen Einzelteilchen (Atomen, Molekülen, Ionen, weiteren Teilchen oder Gruppen von Teilchen) besteht ein Mol. Experimentelle Realisierungen ergeben sich analog zur Teilchenbestimmung bei einer hochreinen und exakten Siliziumkugel (PTB, 2016-2, S. 63).

  • 1 Candela (cd) ist definiert, indem der numerische Wert der Strahlstärke einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540·1012 Hz festgelegt wird zu 683, ausgedrückt in der Einheit lm W−1 bzw. cd sr W−1 bzw. cd sr kg−1 m−2 s3 (Definition von Kilogramm, Meter und Sekunde wie oben). Experimentelle Realisierungen ergeben sich über fotometrische Versuche (PTB 2016-2, S. 99).

Es ist Aufgabe der staatlichen Mess- und Eichlaboratorien, in der Bundesrepublik Deutschland der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt (PTB 2016-2), für die experimentelle Realisierung der Basiseinheiten in Normalen mit größtmöglicher Genauigkeit zu sorgen, da hiervon die Messgenauigkeiten physikalischer Beobachtungen und die Herstellungsgenauigkeiten technischer Geräte abhängen.

4 Dezimale Vielfache, international vereinbarte Vorsätze

Zur Vervielfachung bzw. Unterteilung der Einheiten sind international vereinbarte Vorsätze und Vorsatzzeichen zu verwenden (Tab. 2).
Tab. 2

Vorsätze zur Bildung dezimaler Vielfacher und Teile von Einheiten

Faktor

Vorsatz

Vorsatzzeichen

1024

Yotta

Y

1021

Zetta

Z

1018

Exa

E

1015

Peta

P

1012

Teraa

T

109

Gigaa

G

106

Megaa

M

103

Kiloa

k

102

Hektob

h

101

Dekab

da

10−1

Dezib

d

10−2

Zentib

c

10−3

Milli

m

10−6

Mikro

μ

10−9

Nano

n

10−12

Piko

p

10−15

Femto

f

10−18

Atto

a

10−21

Zepto

z

10−24

Yocto

y

aDie Vorsätze Kilo (k), Mega (M), Giga (G) und Tera (T) sind in der Informatik abweichend wie folgt definiert: k = 210 = 1024, M = 220 = 1048576, G = 230 = 1073 741 824, T = 240 = 1099511627776.

bDie Vorsätze c, d, da und h werden heute im Wesentlichen nur noch in folgenden 9 Einheiten angewandt: cm, dm; ha; cl, dl, hl; dt, hPa sowie (in Österreich) dag.

Aus der theoretischen Beschreibung der physikalischen Gesetzmäßigkeiten, d. h. der mathematischen Zusammenhänge zwischen den physikalischen Größen, ergeben sich universelle Proportionalitätskonstanten, die sog. Naturkonstanten, die entweder im Einheitensystem SI festgelegt sind (Mohr et al. 2018) oder entsprechend den Fortschritten der physikalischen Messtechnik von der CODATA Task Group on Fundamental Constants als konsistenter Satz von Naturkonstanten empfohlen und hier verwendet werden (CODATA 2014).

5 Ältere Einheiten und Einheitensysteme

In der älteren Literatur sind verschiedene andere Einheitensysteme verwendet, aus denen man manche Einheiten noch antrifft. Tab. 3 enthält daher einige Umrechnungen heute ungültiger und sonstiger Einheiten.
Tab. 3

Einheiten außerhalb des SI

Einheit

Einheitenzeichen, Definition, Umrechnung in das SI

Anwendung

Gesetzliche Einheiten

Gon

gon

=

(π/200) rad

ebener Winkel

Grad

°

=

(π/180) rad

ebener Winkel

Minute

=

(1/60)°

ebener Winkel

Sekunde

′′

=

(1/60)′

ebener Winkel

Liter

l = L

=

1 dm3 = 10−3 m3

Volumen

Minute

min

=

60 s

Zeit

Stunde

h

=

60 min

Zeit

Tag

d

=

24 h

Zeit

Tonne

t

=

103 kg

Masse

Bar

bar

=

(106 dyn/cm2) = 105 Pa

Druck

mit beschränktem Anwendungsbereich

Dioptrie

dpt

=

1/m

Brechwert opt. Systeme

Ar

a

=

100 m2 [1 ha = 100 a]

Fläche von Grundstücken

Barn

b

=

10−28 m2 = 100 fm2

Wirkungsquerschnitt in der Kernphysik

atomare Masseneinheit

u

=

=

kg/(103 · NA · mol)

1,66053886 · 10−27 kg

Masse in der

Atomphysik

metrisches Karat

(Kt = ct)

=

0,2 g

Masse von Edelsteinen

mm Quecksilbersäule

mmHg

=

133,322 Pa

Blutdruck in der Medizin

Elektronenvolt

eV

=

e · (1 V) = 1,602176634 · 10−19 J

Energie in der Atomphysik

Englische und US-amerikanische Einheiten mit verbreiteter Anwendung

inch (vereinheitl.)

in

=

0,0254 m

Länge

– imperial inch (U.K.)

imp. in

=

25,399978 mm

Länge

– US inch

 

=

(1/39,37) m = 25,4000508 mm

Länge

Foot

ft

=

12 in = 0,3048 m

Länge

Yard

yd

=

3 ft = 0,9144 m

Länge

Mile

mile

=

1760 yd = 1609,344 m

Länge

gallon (U.K.)

imp. gallon

=

277,42 in3 = 4,54609 l

Volumen (Hohlmaß)

gallon (US)

gal

=

231 in3(US) = 3,7854345 l

Volumen (Hohlmaß) f. Flüss.

petroleum gallon (US)

ptr. gal

=

230,665 in3(US) = 3,779949 l

Volumen von Erdöl

petroleum barrel (US)

ptr. bbl

=

42 ptr. gal = 158,7579 l

Volumen von Erdöl

pound (vereinheitl.)

lb

=

0,45359237 kg

Masse

Ounce

oz

=

(1/16) lb = 28,349523 g

Masse

troy ounce

ozt = oztr

=

(480/7000) lb = 31,1034768 kg

Masse von Edelmetallen

pound-force (U.K.)

lbf

=

lb · gn = 4,4482216 N

Kraft

horse-power (U.K.)

h.p.

=

550 ft · lbf/s = 745,700 W

Leistung

International übliche SI-fremde Einheiten für besondere Gebiete

internationale Seemeile

sm

=

1852 m

Länge in der Seefahrt

international nautical air mile

NM

=

NAM = 1 sm

Länge in der Luftfahrt

Knoten

kn

=

\( \mathrm{sm}/\mathrm{h}=1,852\, \mathrm{km}/\mathrm{h}=0,514\overline{4}\mathrm{m}/\mathrm{s} \)

Geschw. in der Seefahrt

Knoten

kt

=

NM/h \( =0,514\overline{4}\, \mathrm{m}/\mathrm{s} \)

Geschw. in der Luftfahrt

astronom. Einheit

AE

=

149,597870 · 109 m

Länge in der Astronomie

Lichtjahr

ly

=

c0 · atr(atr = 365,24219878 d) = 9,460528 · 1015 m

Länge in der Astronomie

Parsec

pc

=

AE/sin1′′ = 30,856776 · 1015 m

Länge in der Astronomie

Nicht mehr gesetzliche abgeleitete CGS-Einheiten mit besonderem Namen und verwandte

Dyn

dyn

=

g · cm/s2 = 10−5 N

Kraft

Erg

erg

=

dyn · cm = 10−7 J

Energie

Poise

P

=

g/(cm · s) = 10−1 Pa · s

dynamische Viskosität

Stokes

St

=

cm2/s = 10−4 m2/s

kinematische Viskosität

Gal

Gal

=

cm/s2 = 10−2 m/s2

Fallbeschleunigung

Stilb

sb

=

cd/cm2 = 104 cd/m2

Leuchtdichte

Phot

ph

=

cd · sr/cm2 = 104 lx (lux)

Beleuchtungsstärke

Oersted

Oe

=

10/4 π A/cm = 1000/4 π A/m

magnetische Feldstärke

Gauß

G

=

10−4 T (Tesla)

magnetische Flussdichte

Maxwell

M

=

G · m2 = 10−8 Wb (Weber)

magnetischer Fluss

Sonstige nicht mehr gesetzliche Einheiten

Kilopond

kp

=

kg · gn = 9,80665 N

Kraft

Kalorie

cal

=

\( {c}_{{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}}\cdot \mathrm{K}\cdot \mathrm{g}=4,1868\, \mathrm{J} \)

Wärmemenge, (Energie)

Pferdestärke

PS

=

75 m · kp/s = 735,49875 W

Leistung

Apostilb

asb

=

(10−4/π) sb = 1/π cd/m2

Leuchtdichte

Röntgen

R

=

2,58 · 10−4 C/kg

Ionendosis

Rad

rd

=

10−2 J/kg = 10−2 Gy (Gray)

Energiedosis

Rem

rem

=

10−2 J/kg = 10−2 Sv (Sievert)

Äquivalentdosis

Curie

Ci

=

3,7 · 1010 s−1 = 37 · 109 Bq (Becquerel)

Aktivität eines Radionuklids

Ångstrom

Å

=

10−10 m

Länge in der Spektroskopie und Elektronenmikroskopie

X-Einheit

XE

=

(1,00202 ± 3 · 10−5) · 10−13 m

Länge in der Röntgenspektr.

6 International vereinbarte Normwerte

International vereinbarte Normwerte von Kenngrößen der Erde sowie von Luft, Wasser und Sonnenstrahlung enthält Tab. 4
Tab. 4

Genormte Werte von physikalischen Umweltdaten

Größe (Quelle)

Formelzeichen

Wert

Sonnenstrahlung

Solarkonstante (DIN 5031-8)

Ee 0

1,37 kW/m2

Erde, Geodätisches Referenzsystem 1980 (Moritz 2000)

Äquatorradius

a

6.378.137 m

Polradius

b

6.356.752 m

mittlerer Erdradius (der volumengleichen Kugel)

RE = (a2b)1/3

6.371.000 m

Oberfläche

SE

510,0656 · 106 km2

Volumen

VE = (4 π/3) a2 b

1083,207 · 109 km3

Masse

ME

5,9742 · 1024 kg

Normfallbeschleunigung

gn

9,80665 m/s2

Breitenabhängigkeit der Fallbeschleunigung auf NN

g(φ)

9,780327(1 + 0,00530244 sin2 φ)

Luft im Normzustand (DIN ISO 2533, basiert auf älteren Werten der Fundamentalkonstanten)

Normdruck

pn

101.325 Pa

Normtemperatur (anders DIN 1343!)

Tn

228,15 K = 15 °C

Dichte der trockenen Luft

ϱn

1,225 kg/m3

molare Masse der trockenen Luft

ML = ϱn R Tn/pn

28,964420 kg/kmol

spezifische Gaskonstante der trockenen Luft

RL = R/ML = pn/(ϱn Tn)

287,05287 J/(kg · K)

Schallgeschwindigkeit

an = ca.n = (1,4 pn/ϱn)

340,294 m/s

Druckskalenhöhe

Hp n = pn/(gn ϱn)

8434,5 m

mittlere freie Weglänge der Luftteilchen

ln

66,328 nm

Teilchendichte

nnn0 T0/Tn

25,471 · 1024 m−3

mittlere Teilchengeschwindigkeit

\( {\overline{v}}_n \)

458,94 m/s

Wärmeleitfähigkeit

λn

25,383 mW/(m · K)

dynamische Viskosität

μn

17,894 μ Pa · s

Brechzahl (DIN 5030-1) im sichtb. Spektralber.

n(λ)

1,00021 …1,00029

Wasser

Dichte bei 4 °C und pn (DIN 1306)

ρ

999,972 kg/m3

Eispunkttemperatur bei pn

T0

\( 273,15\, \mathrm{K}\, \stackrel{\wedge}{=}\, {0}^{{}^{\circ}}\mathrm{C} \)

dyn. Viskosität bei 20 °C (DIN 51 550)

η

1,002 mPa · s

Verdampfungsenthalpie bei 25 °C, spezifische −,

r( = h1g)

2442,5 kJ/kg

molare

rm

44,002 kJ/mol

.

Literatur

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Copyright information

© Springer-Verlag GmbH Deutschland, ein Teil von Springer Nature 2019

Authors and Affiliations

  1. 1.Technische Universität BerlinBerlinDeutschland
  2. 2.Hochschule BochumBochumDeutschland

Section editors and affiliations

  • Manfred Hennecke
    • 1
  1. 1.Bundesanstalt für Materialforschung und -prüfung (im Ruhestand)BerlinDeutschland

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