Elliptische Modulformen

Zusammenfassung

Im Zusammenhang mit der Frage, welche komplexen Zahlen als absolute Invariante eines Gitters vorkommen, sind wir auf einen neuen Typ analytischer Funktionen gestoßen: Es handelt sich hierbei um auf der oberen Halbebene analytische Funktionen, welche unter elliptischen Modulsubstitutionen ein gewisses Transformationsverhalten haben, nämlich

$$ f\left( {\frac{{az + b}}{{cz + d}}} \right) = {\left( {cz + d} \right)^k}f\left( z \right). $$

Funktionen mit diesem Transformationsverhalten nennt man Modulformen.