Winkelmessung

Zusammenfassung

Die dritte Grundaufgabe der Perspektive behandelt zwei Fragen, die wir kurz als Winkelmessung zusammenfassen: Wie kann man aus einem Zentralbild den wahren Winkel φ ablesen, den zwei im Bilde dargestellte Geraden a und b einschließen? Und umgekehrt: Wie sind in ein Bild zwei Geraden einzuzeichnen, deren Winkel φ gegeben ist? Die Geraden sollen in einer Ebene ∈ liegen, deren Fluchtlinie e₀ bekannt sei [oben]. Nach dem Winkelsatz bilden die Fluchtstrahlen von a und b, die ja deren Fluchtpunkte A₀ und B₀ erzeugen, ebenfalls den Winkel φ. Wir drehen daher die von ihnen aufgespannte Fluchtebene ∈₀ in die Tafel π hinein; das ist auf zwei Arten möglich. Dabei fällt der zu e₀ senkrechte Sehstrahl, der ja auf e₀ den Fluchtpunkt R₀ aller Spurnormalen von ∈ ausschneidet (3.2), in die Gerade l ₀ ⊥ e₀ durch den Hauptpunkt H, die wir die Profilinie von ∈ nannten, und O in einen Punkt O^∈ auf l₀: Er heißt ein Winkelmeßpunkt von ∈. Jede Ebene besitzt also zwei Meßpunkte auf l₀. Speziell liefert jede Tiefenebene, deren Fluchtlinie stets durch H geht, zwei Meßpunkte auf dem Distanzkreis. So ist in 3.2 der Punkt O^x ein Winkelmeßpunkt aller Profilebenen λ und deshalb jetzt mit O^λ zu bezeichnen.