Verteilung der Serienmittel bei beliebig verteilten Kollektivgegenständen

Zusammenfassung

Der Anwendungsbereich der in den beiden vorigen Kapiteln entwickelten Formeln erweitert sich bedeutend, wenn man beachtet, daß man aus jedem Kollektivgegenstand beliebiger Verteilung solche ableiten kann, die sich mit wachsender Genauigkeit der Gaußschen Kurve anpassen. Dies ist möglich, wenn man statt der einzelnen Elemente selbst Mittelwerte aus Serien von mehreren Elementen betrachtet, und zwar kann die Genauigkeit unbegrenzt gesteigert werden durch Vergrößerung der Zahl der zu einem Mittel vereinigten Elemente. Dies Gesetz wird in den Lehrbüchern der Wahrscheinlichkeitstheorie ausführlich bewiesen; es wurde bereits von Gauß selbst zur Begründung der nach ihm benannten Verteilung angeführt. Wir wollen es hier daher als richtig annehmen, und uns nur eine Vorstellung davon verschaffen, wie rasch etwa die Annäherung an die Gaußsche Verteilung vor sich geht.