Vergleich zweier Kollektivgegenstände

Zusammenfassung

Gegeben seien zwei Kollektivgegenstände A und B, mit den Mittelwerten M _a und M _b und den Streuungen s _a bzw. s _b . Die Differenz M _b − M _a sei mit D bezeichnet, und zwar positiv, wenn M _b größer, negativ, wenn M _a größer ist. Wenn jetzt δ den Unterschied zweier beliebig aus A und B herausgegriffener Elemente bezeichnet, so kann δ offenbar jeden Wert zwischen − ∞ und + ∞ mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit V (D, δ), die von den Verteilungsfunktionen der A und B abhängt, annehmen. D. h. es ist V (D, δ) dδ die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der gefundene Unterschied zwischen δ und δ + dδ liegt. Wir wollen diese Funktion V (D, δ) berechnen. Die Verteilungsfunktionen, die den Kollektiven A und B entsprechen, seien φ _a (L − M _a ) und φ _b (L − M _b ), so daß also φ _a (L − M _a ) dL die Wahrscheinlichkeit ist, daß ein A-Element zwischen L und L + dL liegt. Die Zahl der in A bzw. B enthaltenen Elemente sei N _a bzw. N _b . Dann ist die Zahl aller möglichen Paare von Elementen, die zur Bestimmung von δ benutzt werden können, N _a · N _b . Es ist nun zu berechnen, wieviele von diesen N _a N _b Paaren gerade eine zwischen δ und δ + dδ liegende Differenz ergeben. Dazu fassen wir einen sehr schmalen Lebensdauerbereich dL ins Auge. In diesem liegen N _a φ _a (L − M _a ) dL Elemente von A.