Generalized geoadditive models for insurance claims data

Summary

Generalized regression models provide a flexible framework for analysing insurance claims data. Most applications are still based on generalized linear models, assuming that covariate effects can be modelled by a parametric linear predictor. In many cases, however, the data contain detailed information on metrical and geographical covariates. Their effects are often highly nonlinear, and are at least rather difficult to assess with conventional parametric models. In this paper, we propose generalized geoadditive models which can simultaneously incorporate usual linear effects as well as nonlinear effects of metrical and spatial covariates within a unified semiparametric Bayesian approach. Statistical inference is based on Markov chain Monte Carlo techniques. We apply our methods to analyse the amount of loss and claim frequency for car insurance data from a German insurance company.

Zusammenfassung

Generalisierte Regressionsmodelle ermöglichen die Analyse von Schadenhöhen und Schadenhäufigkeiten im Rahmen eines flexiblen, einheitlichen Ansatzes. Bislang beruhen die meisten Anwendungen auf generalisierten linearen Modellen und damit auf der Annahme, dass die Kovariableneffekte durch einen linearen Prädiktor adäquat erfasst werden können. In vielen Fällen enthalten die Daten jedoch detaillierte Information über metrische und räumlich-geographische Kovariablen, deren Effekte oft deutlich nichtlinear und mit konventionellen parametrischen Modellen meist schwierig zu analysieren sind. Wir entwickeln generalisierte geoadditive Modelle, für die übliche lineare Effekte sowie nichtlineare Effekte von metrischen und räumlichen Kovariablen simultan mit einem semiparametrischen Bayes-Ansatz analysiert werden können. Die statistische Inferenz basiert auf Markov-Ketten Monte Carlo (MCMC) Techniken. Wir wenden die Methodik zur Analyse von Schadenhöhen und -häufigkeiten von KFZ-Versicherungsdaten eines deutschen Versicherungsnehmers an.