Varietà

Riassunto

Il calcolo differenziale classico è fatto su aperti di ℝⁿ; uno degli obiettivi principali della Geometria Differenziale è estenderne l’applicabilità a insiemi più generali (per esempio la sfera) che, pur non essendo aperti di ℝⁿ, in un certo senso vi assomigliano abbastanza. L’idea di base è che le definizioni e le proprietà principali del calcolo differenziale sono locali: dipendono solo da quanto avviene in intorni arbitrariamente piccoli di un punto. Quindi se un insieme M è fatto localmente (in un senso che dobbiamo precisare) come un aperto di ℝⁿ abbiamo buone speranze di poter introdurre un calcolo differenziale su M.