Zusammenfassung
Es gilt nun in diesem Kapitel, einige Konstruktionen zu Quotienten nachzuholen. Dies ist ein sehr allgemeines Thema in vielen Bereichen der Mathematik: Oft hat man Äquivalenzrelationen, die mit zusätzlichen Strukturen verträglich sind, und möchte die zugehörigen Äquivalenzklassen dann wieder mit gleichartigen Strukturen versehen. Die Menge aller Äquivalenzklassen nennt man dann den Quotienten der ursprünglichen Menge modulo der Äquivalenzrelation. Wir werden in diesem Kapitel hierfür nun erste Beispiele kennenlernen und insbesondere Quotientengruppen, Quotientenringe und vor allem Quotientenvektorräume untersuchen. Es sei hier aber nochmals betont, dass es in vielen anderen Gebieten der Mathematik ebenfalls Quotientenkonstruktionen gibt, etwa Quotientenalgebren, Quotienten von topologischen Räumen oder von differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, um nur einige zu nennen. Man sollte dieses Kapitel daher durchaus in einem größeren Zusammenhang sehen, auf den man später immer wieder zurückkommen wird.
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Literatur
Abraham, R., Marsden, J.E.: Foundations of Mechanics, 2. Aufl. Addison Wesley Publishing Company, Reading (1985)
Amann, H., Escher, J.: Analysis I, 3. Aufl. Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, Basel (2006)
Arnol’d, V.I.: Mathematical Methods of Classical Mechanics. Volume 60 of Graduate Texts in Mathematics, 2. Aufl. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (1989)
Auron, S.: Ringkunde für Anfänger und Fortgeschrittene. Mordor-Verlag, Barad-Dur, Zweites Zeitalter
Beutelspacher, A.: Lineare Algebra, 8. updated Aufl. Springer, Heidelberg (2014). Eine Einführung in die Wissenschaft der Vektoren, Abbildungen und Matrizen (2014)
Blanchard, Ph., Brüning, E.: Distribitionen und Hilbertraumoperatoren. Springer, Wien/New York (1993)
Bosch, S.: Lineare Algebra, 5. Aufl. Springer, Heidelberg (2014)
Cartan, H., Eilenberg, S.: Homological Algebra. Princeton University Press, Princeton (1999). Thirteenth printing, originally published in (1956)
Duistermaat, J.J., Kolk, J.A.C.: Distributions. Cornerstones. Birkhäuser, Boston (2010). Theory and applications, Translated from the Dutch by J. P. van Braam Houckgeest (2010)
Gelfand, S.I., Manin, Yu.I.: Methods of Homological Algebra. Springer, Berlin/Heidelberg/ New York (1996)
Gerritzen, L.: Grundbegriffe der Algebra. Vieweg, Braunschweig, Wiesbaden (1994)
Giulini, D.: Spezielle Relativitätstheorie. Fischer-Verlag, Frankfurt am Main (2004)
Gleason, A.M.: The definition of a quadratic form. Am. Math. Mon. 73, 1049–1056 (1966)
Greub, W.: Multilinear Algebra, 2. Aufl. Springer, New York/Berlin/Heidelberg (1978)
Hall, B.C.: Lie Groups, Lie Algebras, and Representations. Volume 222 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (2003)
Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen, 2. Aufl. B. G. Teubner, Stuttgart (1991)
Hilgert, J., Neeb, K.-H.: Structure and Geometry of Lie Groups. Springer Monographs in Mathematics. Springer, Heidelberg/New York (2012)
Hilton, P.J., Stammbach, U.: A Course in Homological Algebra. Volume 4 of Graduate Texts in Mathematics, 2. Aufl. Springer, Heidelberg/Berlin/New York (1997)
Jacobson, N.: Basic Algebra I, 2. Aufl. Freeman and Company, New York (1985)
Jänich, K.: Lineare Algebra, 11. Aufl. Springer, Heidelberg/Berlin (2008)
Klingenberg, W.: Lineare Algebra und Geometrie. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (1984)
Knabner, P., Barth, W.: Lineare Algebra. Grundlagen und Anwendungen. Springer, Heidelberg (2013)
Koecher, M.: Lineare Algebra und analytische Geometrie, 4. Aufl. Springer, Heidelberg/ Berlin/New York (1997)
Kowalsky, H.-J., Michler, G.: Lineare Algebra, 12. Aufl. Walter de Gruyter, Berlin (2003)
Lam, T.Y.: Lectures on Modules and Rings. Volume 189 of Graduate Texts in Mathematics. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (1999)
Lang, S.: Introduction to Linear Algebra. Undergraduate Texts in Mathematics, 2. Aufl. Springer, Berlin/Heidelberg/New York (1986)
Lang, S.: Algebra, 3. Aufl. Addison-Wesley Publishing Company, Inc., Reading (1997)
Marsden, J.E., Ratiu, T.S.: Einführung in die Mechanik und Symmetrie. Springer, New York/Heidelberg (2000)
Römer, H., Forger, M.: Elementare Feldtheorie. VCH Verlagsgesellschaft, Weinheim (1993)
Rudin, W.: Functional Analysis, 2. Aufl. McGraw-Hill Book Company, New York (1991)
Sexl, R.U., Urbantke, H.K.: Relativität, Gruppen, Teilchen, 3. Aufl. Springer, Wien/New York (1992)
Sternberg, S.: Group Theory and Physics. Cambridge University Press, Cambridge (1994)
Waldmann, S.: Poisson-Geometrie und Deformationsquantisierung. Eine Einführung. Springer, Heidelberg/Berlin/New York (2007)
Waldmann, S.: Lineare Algebra I. Die Grundlagen für Studierende der Mathematik und Physik. Springer, Berlin/Heidelberg (2016)
Walter, R.: Einführung in die Lineare Algebra, 3. Aufl. Vieweg-Verlag, Braunschweig (1990)
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Waldmann, S. (2017). Quotienten. In: Lineare Algebra 2. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-662-53348-2_2
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