Integration über mehrdimensionale Bereiche. Fortsetzung

Zusammenfassung

Die Gebietsintegrale, mit denen wir uns im vorigen Kapitel beschäftigt haben, stellen nicht die einzige Möglichkeit dar, den Integralbegriff auf den Fall mehrerer unabhängiger Veränderlicher zu übertragen. Vielmehr gibt es noch andere Verallgemeinerungen, entsprechend der Tatsache, daß man in mehrdimensionale Bereiche Mannigfaltigkeiten geringerer Dimension einbetten und dann Integrale über solche Mannigfaltigkeiten betrachten kann. Bei zwei unabhängigen Veränderlichen werden wir neben den Integralen über zweidimensionale Bereiche noch Integrale über Kurven — das sind eindimensionale Mannigfaltigkeiten — betrachten; bei drei unabhängigen Veränderlichen werden wir außer den Integralen über dreidimensionale Bereiche und außer Kurvenintegralen noch Integrale über krumme Flächen — das sind zweidimensionale in den dreidimensionalen Raum eingebettete Mannigfaltigkeiten — zu betrachten haben. Diese Begriffe: Kurvenintegrale, Oberflächenintegrale usw., welche alle unmittelbar mit Anwendungen zusammenhängen, wollen wir in diesem Kapitel aufstellen und ihre gegenseitigen Beziehungen untersuchen.