Zusammenfassung
Die in § 78 angegebene Konstruktion des Erweiterungskörpers Ω zu einem gegebenen angeordneten Körper K benutzt nicht ganz die Anordnung des Körpers K, sondern nur die der Beträge |a| der Körperelemente a. Es liegt daher nahe, zu versuchen, diese Konstruktion auf andere als nur angeordnete Körper auszudehnen, für welche eine Funktion ϕ(a) mit den Eigenschaften des absoluten Betrages existiert.
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Literatur
E. Witt: J. reine u. angew. Math. 176 (1936), S. 126–140 und die dort angegebene Literatur.
K. Mahler: Über Pseudobeüertungen, I. Acta math. 66 (1936), S. 79 bis 199
K. Mahler: Über Pseudobeüertungen, Ia. Akad. Wetensch. Amsterdam, Proc. 39 (1936), S. 57–65
K. Mahler: Über Pseudobeüertungen, II. Acta math. 67 (1936), S. 51–80.
W. Krull: Allgemeine Bewertungstheorie. J. reine u. angew. Math. 167 (1932), S. 160–196.
Vgl. z.B. Hardy-Littlewood-Polya: Inequalities. Cambridge 1934, Chapt. II.
A. Ostrowski: Über einige Lösungen der Funktionalgleichung ϕ(x) ϕ(y) = ϕ(xy). Acta math 41 (1918), S. 271–284.
A. Ostrowski: Über einige Lösungen der Funktionalgleichung ϕ(x) ϕ(y) = ϕ(xy). Grundlegend für das folgende ist ferner Ostrowskis große Abhandlung in der Math. Z. 39 (1934), S. 296–404.
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© 1967 Springer-Verlag Berlin · Heidelberg
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van der Waerden, B.L. (1967). Bewertete Körper. In: Algebra II. Heidelberger Taschenbücher, vol 23. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-96045-1_7
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-03869-6
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