Algebren

Zusammenfassung

Ein Ring U, der gleichzeitig ein endlich-dimensionaler Vektorraum über einem Körper P ist und die Bedingung $\left({\alpha u} \right)v=u\left({\alpha v}\right)=\alpha\left({uv}\right)$ für α ∈ P erfüllt, heißt eine assoziative Algebra oder ein hyperkomplexes System über P. Läßt man die Forderung der Assoziativität fallen, so erhält man den allgemeineren Begriff einer (linearen) Algebra. Unter den nicht assoziativen Algebren sind zwei Arten besonders hervorzuheben:

• 1. Alternativringe, in denen die folgenden eingeschränkten Assoziativgesetze gelten:

  $$a\left( {ab} \right) = \left( {aa} \right)b$$

  ,

  $$b\left({aa}\right)=\left({ba}\right)a$$

  .