Vektorräume und Tensorräume

Zusammenfassung

Es seien gegeben erstens ein Schiefkörper K, dessen Elemente a, b,... Koeffizienten oder Skalare heißen mögen, zweitens ein Modul (d. h. eine additive abelsche Gruppe) M, dessen Elemente x, y,... Vektoren heißen, drittens eine Multiplikation xa der Vektoren mit Skalaren, mit folgenden Eigenschaften:

$$ \begin{array}{*{20}{c}} {V1. xa liegt in M.} \\ {V2. \left( {x + y} \right)a = xa + ya.} \\ {\begin{array}{*{20}{c}} {\begin{array}{*{20}{c}} {V3. x\left( {a + b} \right) = xa + xb.} \\ {V4. x\left( {ab} \right) = \left( {xa}\right)b.} \end{array}} \\ {V5. x1 = x.}\end{array}}\end{array} $$