Realisierung des CAPM-Modells mit neuronalen Netzen

Zusammenfassung

Das Capital Asset Pricing Model (CAPM) [2, 3] ist eines der in der Finanzwirtschaft entwickelten Gleichgewichtsmodelle zur Modellierung der Funktionsweise des Kapitalmarktes. Das CAPM hat das Ziel, die Rendite einer Aktie innerhalb eines als existent angenommenen optimalen Marktportfolios, welches risikobereinigt die größtmögliche Rendite erwirtschaftet, zu erklären. Hierbei wird ein linearer Zusammenhang zwischen der Rendite einer Aktie und der Rendite des Marktportfolios unterstellt, der durch die Korrelationen der im Marktportfolio enthaltenen Aktien bestimmt wird. Da das Modell auf sehr restriktiven Annahmen basiert, die seine Verwendung stark einschränken, werden in der Praxis üblicherweise vereinfachte Modelle eingesetzt. Ein solches Modell ist das Ein-Index-Modell [3, 8], das eine lineare Beziehung zwischen der unsicheren Rendite R _i einer Aktie i und der Rendite des Marktportfolios R _m unterstellt:

$$ {R_i} = {\alpha_i} + {\beta_i} \cdot {\beta_i} \cdot {R_m} + {u_i} $$

(1)

Statistisch kann α _i als Absolutglied, β _i als Regressionskoeffizient der Marktrendite und u _i als Störvariable gesehen werden, wobei im R _m x R _i Raum der Faktor α _i der Schnittpunkt der Gerade mit der Ordinatenachse und β _i die Steigung der Gerade darstellt. Okonometrisch betrachtet läßt sich α _i als konstante, marktunabhängige Rendite, u _i als unternehmensspezifische Rendite und β _i • R _m als der von der Marktentwicklung abhängige Renditebestandteil der Aktienrendite erklären.