Über die Komposition der binären quadratischen Formen

Zusammenfassung

Die Theorie der binären quadratischen Formen, ihrer Äquivalenz und Komposition bildet nur einen speziellen Fall von der Theorie derjenigen homogenen Formen n ten Grades mit n Veränderlichen, welche sich in lineare Faktoren mit algebraischen Koeffizienten zerlegen lassen. Diese Formen sind zuerst von Lagrange*) betrachtet; später hat Dirichlet**) sich vielfach mit diesem Gegenstande beschäftigt, aber er hat von seinen weitgehenden Untersuchungen nur diejenige veröffentlicht, welche die Transformationen solcher Formen in sich selbst (vgl. §§ 61, 62) oder, was dasselbe ist, die Theorie der Einheiten für die entsprechenden algebraischen Zahlen behandelt; endlich hat Kummer***) durch die Schöpfung der idealen Zahlen einen neuen Weg betreten, welcher nicht nur zu einer sehr bequemen Ausdrucksweise, sondern auch zu einer tieferen Einsicht in die wahre Natur der algebraischen Zahlen führt. Indem wir versuchen, den Leser in diese neuen Ideen einzuführen, stellen wir uns auf einen etwas höheren Standpunkt und beginnen damit, einen Begriff einzuführen, welcher wohl geeignet scheint, als Grundlage für die höhere Algebra und die mit ihr zusammenhängenden Teile der Zahlentheorie zu dienen.