Nichtlineare Probleme

Zusammenfassung

In II Abschn. 1.1 haben wir das allgemeine lineare Approximationsproblem in einem normierten Vektorraum E betrachtet, das darin besteht, das konvexe Funktional f(v) = ||v − x|| auf einem linearen Teilraum V von E zum Minimum zu machen. Dabei ist x ∈ E ein beliebiges, fest vorgegebenes Element, und || • || bezeichnet die Norm in E. Man kann auch sagen, daß x durch ein Element aus V im Sinne der Norm von E möglichst gut approximiert werden soll. Ersetzt man nun V durch eine beliebige nichtleere Teilmenge von E, die wir wiederum mit V bezeichnen wollen, so liegt ein allgemeines nichtlineares Approximationsprob1em in E vor, das darin besteht, ein konvexes Funktional auf einer nichtleeren Teilmenge von E zum Minimum zu machen. Diesen Standpunkt werden wir in Abschn. 2.2 zunächst einnehmen, um zu einer allgemeinen notwendigen Bedingung für Minimalpunkte von f, d.h. für beste Approximierende von x in V, zu gelangen.