Elemente der Spektraltheorie

Zusammenfassung

In § 4 werden die Grundbegriffe der Spektraltheorie für Banachalgebren entwickelt, wobei in erster Linie an die Algebra.ℬ (E) aller beschränkten linearen Operatoren im Banachraum E gedacht ist sowie an die Algebra A (E, F) aller Operatoren in ℬ (E), die in bezug auf das Dualsystem <E, F> eine Transponierte in ℬ(F) besitzen. Der § 5 enthält die Theorie der Fredholm-Operatoren (mit endlichem Index) in.ℬ (E, F) und insbesondere die beiden wichtigen Sätze über die Invarianz des Index bei kleinen bzw. bei kompakten Störungen. Es folgt die Untersuchung der Spektren von Operatoren aus ℬ (E), eine Darstellung der F. Rieszschen Theorie der kompakten Operatoren und eine Übertragung der Fredholmtheorie auf die Algebra A (E, F). Der § 6 enthält die Theorie der kompakten normalen Operatoren im Hilbertraum und einige Resultate über Eigenwerte und singuläre Werte kompakter (nicht normaler) Operatoren, die für die Anwendungen nützlich sein werden.