Zusammenfassung
Viele Prozesse in Natur und Technik hängen wesentlich von der Zeit ab. Das Ziel der allgemeinen Theorie der dynamischen Systeme besteht darin, solche zeitabhängigen Prozesse mathematisch zu modellieren, ihre wesentlichen qualitativen Eigenschaften zu beschreiben und vorherzusagen.
Dem Umstand, daß Poincaré es unternahm, das schwierige Dreikörperproblem erneut zu behandeln und der Lösung näher zu führen, verdanken wir die fruchtbaren Methoden und weittragenden Prinzipien, die dieser Gelehrte der Himmelsmechanik erschlossen hat.1)
David Hilbert (1900)
Ist das Sonnensystem stabil? Streng genommen ist die Antwort noch unbekannt, und diese Frage hat zu sehr tiefen mathematischen Resultaten geführt, die vermutlich wichtiger sind als die Antwort auf die ursprüngliche Frage.2)
Jürgen Moser (1975)
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Literatur
Abraham, R.: Dynamics - the Geometry of Behavior, Vols. 1–4. Basel: Birkhäuser 1983.
Abraham, R., Marsden, J.: Foundations of Mechanics. Reading, MA: Benjamin Company 1978.
Amann, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Berlin: De Gruyter 1983.
Arnold, V., Avez, A.: Problèmes ergodiques de la mécanique classique. Paris: Gauthier-Villars 1967.
Arnold, V.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. Übers, a.d. Russ. 2. Aufl. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften und Springer-Verlag 1991.
Arnold, V.: Geometrische Methoden in der Theorie gewöhnlicher Differentialgleichungen. Übers, a.d. Russ. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1987.
Arnold, V. (ed.): Dynamical Systems, Vols. 1–8. Encyclopaedia of the Mathematical Sciences. Transl. from the Russian. New York: Springer-Verlag 1988–1993.
Becker, K., Dörfler, M.: Dynamische Systeme und Fraktale. 4. Aufl. Braunschweig: Vieweg 1992.
Billingsley, P.: Ergodic Theory and Information. New York: Wiley & Sons 1965.
Bratelii, C., Robinson, D.: Operator Algebras and Quantum Statistical Mechanics, Vols. 1, 2. New York: Springer-Verlag 1979.
de Meie, W., van Strien, S.: One-Dimensional Dynamics. New York: Springer-Verlag 1993.
Ebeling, W.: Wir und die Natur: Chaos, Ordnung und Information. Leipzig: Urania-Verlag 1989.
Ebeling, W., Engel, A., Feistel, R.: Physik der Evolutionsprozesse. Berlin: Akademie-Verlag 1990.
Falconer, K.: Fraktale Geometrie. Übers, a.d. Engl. Heidelberg: Spektnmi 1993.
Girlich, H., Kochel, P., Küenle, H.: Steuerung Dynamischer Systeme. Basel: Birkhäuser 1990.
Guckenheimer, J., Holmes, R: Nonlinear Oscillations, Dynamical Systems, and Bifurcations of Vector Fields. New York: Springer-Verlag 1983.
Haken, H.: Synergetik. Eine Einführung: Nichtgleichgewichtsphasenübergänge in Physik, Chemie und Biologie. 3. Aufl. Berlin: Springer-Verlag 1990.
Haie, J., Koak, H.: Dynamics and Bifurcations. New York: Springer-Verlag 1991.
Heuser, H.: Gewöhnliche Differentialgleichungen. 2. Aufl. Stuttgart: Teubner-Verlag 1991.
Hubbard, J., West, B.: Differential Equations: A Dynamical Systems Approach, Vols. 1–3. New York: Springer-Verlag 1991ff.
Jetschke, G.: Mathematik der Selbstorganisation. Berlin: Deutscher Verlag der Wissenschaften 1989.
Mandelbrot, B.: The Fractal Geometry of Nature. San Francisco, CA: Freemann 1982.
Meyer, K., Hall, G.: Introduction to Hamiltonian Dynamical Systems and the N-Body Problem. New York: Springer-Verlag 1992.
Newton, R.: Scattering Theory of Waves and Particles. New York: Springer-Verlag 1982.
Ott, E.: Chaos in Dynamical Systems. Cambridge, England: University Press 1992.
Peitgen, H., Richter, P.: The Beauty of Fractals. New York: Springer-Verlag 1986.
Peitgen, H., Jürgens, H., Saupe, D.: Chaos and Fractals. New York: Springer-Verlag 1992.
Poston, T., Stewart, I.: Catastrophe Theory and its Applications. London: Pitman 1978.
Reed, M., Simon, B.: Methods of Modem Mathematical Physics, Vols. 1–4. New York: Academic Press 1971–1976.
Ruelle, D.: Chaotic Evolution and Strange Attractors. Cambridge, England: University Press 1989.
Schechter, M.: Operator Methods in Quantum Mechanics. New York: North-Holland 1981.
Schneider, M.: Himmelsmechanik, Bd. Iff. Mannheim: Bibliographisches Institut 1992.
Schuster, P.: Deterministic Chaos: An Introduction. Weinheim: Physik-Verlag 1994.
Temam, R.: Inifinite-Dimensional Dynamical Systems in Mechanics and Physics. New York: Springer- Verlag 1988.
Verhulst, F.: Nonlinear Differential Equations and Dynamical Systems. New York: Springer-Verlag 1990.
Wiggins, S.: Introduction to Applied Nonlinear Dynamical Systems and Chaos. New York: Springer- Verlag 1990.
Zeidler, E.: Nonlinear Functional Analysis and its Applications. Vols. 1, 2A, 2B, 3,4. New York: Springer- Verlag 1984–1990.
Zwillmger, D.: Handbook of Differential Equations. 2nd edition. New York: Academic Press 1992.
Editor information
Rights and permissions
Copyright information
© 2003 B. G. Teubner Verlag / GWV Fachverlage GmbH, Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Claus, V. et al. (2003). Dynamische Systeme-Mathematik der Zeit. In: Grosche, G., Zeidler, E., Ziegler, D., Ziegler, V. (eds) Teubner-Taschenbuch der Mathematik. Vieweg+Teubner Verlag. https://doi.org/10.1007/978-3-322-90191-0_6
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-90191-0_6
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag
Print ISBN: 978-3-322-90192-7
Online ISBN: 978-3-322-90191-0
eBook Packages: Springer Book Archive