Zusammenfassung
Definition. Eine Größe z heißt Funktion der beiden Variablen x und y, wenn jedem Paar von Zahlen, die bei den Bedingungen der Fragestellung als Werte für die Variablen x und y auftreten können, ein oder mehrere wohlbestimmte Werte für z entsprechen. Die Variablen x und y heißen auch Argumente (vgl. § 196, Definition 1). Eindeutige und mehrdeutige Funktionen unterscheidet man wie in Definition 2 in § 196.
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Literatur
Es wird vorausgesetzt, daß das totale Differential existiert. Über Funktionen, die zwar partielle Ableitungen, aber kein totales Differential besitzen, siehe § 434.
Dies ist ein Sonderfall einer zusammengesetzten Funktion (§438) von einem Argument u. (Die Variablen y,..., z hängen in der üblichen Weise von u ab, die Variable x steht mit u in der Beziehung x = u).
Der Bogriff des Doppelintegrals ist eine Erweiterung des Begriffs des bestimmten Integrals auf den Fall von zwei Variablen. Es wird daher geraten, vorerst § 314 zu lesen.
Dabei wird der Flächeninhalt aller Teilbereiche unbegrenzt klein. Jedoch kann der Flächeninhalt der Teilbereiche unbegrenzt klein werden, ohne daß dabei der Durchmesser gegen Null strebt (die Breite strebt gegen Xull, aber die Länge nicht, vgl. Abb. 414). Tu diesem Fall verliert das Theorem seine Gültigkeit.
Vixcenzü Viviani (1622–1703), ein Schüler von Galilei, war Mathematiker und Architekt. Die Deckfläche des Vivianischen Körpers verwendet man als Fenster für eine sphärische Kuppel.
Es wird vorausgesetzt, daß die Fläche in jedem Punkt des betrachteten Stücks eine Tangentialebene besitzt und daß sich die Tangentialebene stetig ändert.
Analog zur Definition des Doppelintegrals (§ 451).
Es gilt ein Theorem analog zu dem Theorem in § 451.
Die entsprechenden Größen, die sich auf eine Kurve beziehen, stellt man durch ein gewöhnliches Integral dar.
Größen mit dieser Eigenschaft heißen additiv (vgl. § 334).
Es wird vorausgesetzt, daß die Kurve eine sich stetig äludernde Tangente besitzt, ausgenommen an höchstens endlich vielen Stellen, in denen die Tangente unstetig sein darf (Punkte T und S in Abb. 442).
Dieser Zuwachs kann positiv (wie bei AA 1) oder negativ (wie bei A 4 A 5) sein.
George Green (1703–1841) war ein englischer Mathematiker und Physiker, der umfangreiche Beiträge zur mathematischen Theorie der Elektrizität und des Magnetismus leistete.
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Wygodski, M.J. (1976). Differential- und Integralrechnung für Funktionen mehrerer Variabler. In: Höhere Mathematik griffbereit. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-322-90113-2_8
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-322-90113-2_8
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-18309-7
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