Differentialrechnung

Zusammenfassung

Um ein Tragwerk zu bemessen, müssen die Extremwerte der Stütz- und Schnittgrößen unter den zu erwartenden Belastungen bestimmt werden. Als Beispiel werde der Träger in Bild 5.1 betrachtet. Die Kraft F kann an einer beliebigen Stelle des Trägers wirken. Es soll untersucht werden, für welche Stellung von F, ausgedrückt durch x, das Feldmoment extremal wird. Aus einem bautechnischen Tabellenbuch kann die Formel für das Feldmoment entnommen werden.

$$ M(x) = \frac{{F \cdot x{{(l - x)}^{2}}(2l + x)}}{{2{l^{3}}}} $$

Damit ist die Stelle x mit 0 < x < l so zu bestimmen, dass M (x) einen extremalen Wert annimmt. Derartige Aufgaben können mit Hilfe der Differentialrechnung gelöst werden.