Lineare Algebra

Zusammenfassung

Eine wichtige Aufgabe konstruktiv tätiger Bauingenieure ist es, Tragwerke mit ausreichender Festigkeit zu entwerfen. Dazu müssen die im System auftretenden Kräfte und Deformationen vorausberechnet werden. Die bei statisch unbestimmten Tragwerken üblichen Methoden (Kraft- bzw. Weggrößenverfahren) liefern diese Größen über die Lösung eines linearen Gleichungssystem. Z.B. erfordert das Kraftgrößenverfahren bei dem durch eine Einzelkraft F belasteten Riegel auf zwei Stielen (Bild 2.1) u. a. die Lösung des linearen Gleichungssystem

$$\begin{array}{l} 0,011831{X_1} - 1,6924 \cdot {10^{ - 3}}{X_2} - 8,1886 \cdot {10^{ - 4}}{X_3} = 8,4207 \cdot {10^{ - 4}}F\\ - 1,6924 \cdot {10^{ - 3}}{X_1} + 3,9199 \cdot {10^{ - 4}}{X_2} + 2,9162 \cdot {10^{ - 5}}{X_3} = - 7,6552 \cdot {10^{ - 5}}F,\\ - 8,1886 \cdot {10^{ - 4}}{X_1} + 2,9162 \cdot {10^{ - 5}}{X_2} + 2,49 \cdot {10^{ - 5}}{X_3} = - 7,6552 \cdot {10^{ - 5}}F \end{array}$$

dessen Koeffizienten von den geometrischen Abmessungen der Stäbe und ihren Stoffeigenschaften abhängen. Im Abschnitt 2.1 wird die Lösung derartiger Systeme behandelt.