Zusammenfassung
Das Davidon-Fletcher-Powell (DFP)-Verfahren in der von Fletcher-Powell [3] angegebenen Form ist ein Verfahren für Minimierungsaufgaben ohne Restriktionen im ℝ n . Von Horwitz-Sarachik[4] und Tokumaru-Achachi-Goto [6] wurde es auf Minimierungsaufgaben im Hilbertraum übertragen. Diese Autoren bewiesen die Konvergenz des DFP-Verfahrens für quadratische Minimierungsaufgaben im Hilbertraum. Von Powell [5] wurde die Konvergenz im streng konvexen, endlich dimensionalen Fall bewiesen. Dieses Resultat konnte in [7] auf streng konvexe Minimierungsaufgaben in einem reellen Hilbertraum übertragen werden. Ziel dieser Arbeit ist es, die Anwendungsmöglichkeit des DFP-Verfahrens auf nichtlineare, gewöhnliche Randwertaufgaben zu untersuchen. Wir beschränken uns hierbei auf eine Klasse von Aufgaben, die u. a. von Ciarlet — Schultz-Varga [1] untersucht wurde.
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Literatur
Ciariet, P. G., Schultz, M. H. and R. S. Varga: Numerical methods of high-order accuracy for nonlinear boundary value problems. I. One dimensional problem. Numer. Math. 9 (1967), 394–430.
Daniel, J. W. : The approximate minimization of functionals. Prentice-Hall, Inc. , 1971.
Fletcher, R. and M. H. Powell: A rapidly convergent descent method for minimization. Comput. J. 6 (1963), 163–168.
Horwitz, L. B. and P. E. Sacharik: Davidon’ s method in Hilbert space. SIAM J. Appl. Math. 16 (1968), 676–696.
Powell, M. J. : On the convergence of the variable metric algorithm. J. Inst. Maths. Appl. 7 (1971), 21–36.
Tokumaru, H. , Adachi, N. and K. Goto: Davidon” s method for minimization problems in Hilbert space with an application to control problems. SLAM J. Control 8 (1970), 163–178.
Werner, J. : Über die Konvergenz des DAVIDON-FLETCHER-POWELL-Verfahrens für streng konvexe Minimierungsaufgaben im Hilbertraum. Erscheint demnächst in Computing.
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Werner, J. (1975). Das Davidon-Fletcher-Powell-Verfahren und Seine Anwendung auf Nichtlineare, Gewöhnliche Randwertaufgaben. In: Collatz, L., Meinardu, G. (eds) Numerische Methoden der Approximationstheorie. International Series of Numerical Mathematics / Internationale Schriftenreihe zur Numerischen Mathematik / Série Internationale D’analyse Numérique, vol 26. Birkhäuser, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-5961-5_19
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Publisher Name: Birkhäuser, Basel
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