Über die diophantischen Gleichungen vom Geschlecht Null

Zusammenfassung

Die vorliegende Mitteilung behandelt die Aufgabe, alle ganzzahligen Lösungen der Gleichung

$$f\left( {{x_1},\;{x_2},\;{x_3}} \right) = 0$$

((1))

zu finden, unter der Voraussetzung, dass f(x ₁, x ₂, x ₃) eine ganze ganzzahlige homogene Funktion vom n^ten Grade in den Variabein x ₁, x ₂, x ₃ bedeutet, und die durch jene Gleichung definierte ebene Kurve das Geschlecht Null besitzt. Die Frage nach allen denjenigen Punkten der Kurve (1), deren Koordinaten rationale Zahlen sind, bezeichnet offenbar im wesentlichen die gleiche Aufgabe.