Über die Komposition der quadratischen Formen

Zusammenfassung

In den Nachrichten der k. Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen vom Jahre 1898, S. 309–316 [diese Werke, Bd. II, S. 365 – 571] habe ich die folgende Aufgabe behandelt:

Es seien φ, ψ, χ gegebene quadratische Formen von je n Variablen. Die Determinanten der drei Formen seien von Null verschieden. Man soll nun die Gleichung

$$\varphi \left( {{x_1},{x_2},...,{x_n}} \right) \cdot \Psi \left( {{y_1},{y_2},...,{y_n}} \right) = \chi \left( {{z_1},{z_2},...,{z_n}} \right)$$

((1))

auf die allgemeinste Weise dadurch befriedigen, dass man z ₁, z ₂,..., z _n durch geeignete bilineare Formen der beiden Variablensysteme

$${x_1},{x_2},...,{x_n}und\;{y_1},{y_2},...,{y_n}$$

((2))

ersetzt.