Über die Klassenzahlrelationen und Modularkorrespondenzen primzahliger Stufe

Zusammenfassung

Bei meinen Untersuchungen über die Klassenzahlrelationen der 7^ten und 11^ten Stufe¹) hat sich herausgestellt, dass die auf der rechten Seite dieser Relationen ausser Teilersummen noch auftretenden zahlentheoretischen Funktionen nichts anderes sind, als die Entwicklungskoeffizienten der überall endlichen Integrale der betreffenden Stufe. Dasselbe gilt, wie man sich leicht überzeugt, für die 6^te und 8^te Stufe²), und man kann, wenn man will, gleiches auch für die ersten fünf Stufen vom Geschlechte Null behaupten, wo es dann so viel heisst, dass zu den Teilersummen keine weiteren zahlentheoretischen Funktionen hinzutreten. Haben wir es hier mit einem allgemeinen, d. h. für alle Stufen gültigen Gesetze zu tun? Das ist die Frage, deren Entscheidung das nächste Ziel meiner weiteren Untersuchungen bildete. Es zeigte sich, dass die Entscheidung im bejahenden Sinne zu treffen ist, und ich möchte das hiermit bezeichnete Resultat in den nachfolgenden Zeilen begründen und näher präzisieren. Dabei beschränke ich mich jedoch auf den Fall primzahliger Stufen; man wird leicht erkennen, dass dieselben Betrachtungen mutatis mutandis auch für beliebige Stufen gelten.