Über höhere Kongruenzen

Zusammenfassung

Die Frage nach der Anzahl der Wurzeln einer Kongruenz

$${a_1}{x^{p - 2}} + {a_2}{x^{p - 3}} + ... + {a_{p - 1}} \equiv 0(\bmod .p)$$

wobei der Modul p eine Primzahl ist, lässt sich nach einem Satze von Herrn König¹) mit Hilfe der aus den Koeffizienten a ₁, a ₂,... a _p-1 gebildeten zyklischen Matrix vollständig beantworten. Ist nämlich p - 1 - h der Rang dieser Matrix modulo p, so ist h die gesuchte Anzahl. Eine ganz anders geartete Antwort auf dieselbe Frage will ich in den folgenden Zeilen entwickeln und daran einige weitere auf höhere Kongruenzen bezügliche Betrachtungen anknüpfen.