Über die Zahlentheorie der Quaternionen

Zusammenfassung

Ein Zahlenkörper n ^ten Grades lässt sich bekanntlich auffassen als die Gesamtheit derjenigen Zahlen eines mit n unabhängigen Einheiten gebildeten Systemes komplexer Zahlen, welche rationale Komponenten besitzen, wobei in diesem Systeme die Produktbildung dem kommutativen Gesetze unterliegt¹). Es ist nun eine naheliegende Frage, in wie weit sich die Begriffe und Methoden, welche der Theorie der Zahlenkörper zugrunde liegen, auf die Behandlung solcher Zahlensysteme anwenden lassen, in welchen die Produktbildung dem kommutativen Gesetze nicht unterworfen ist. Zur Orientierung über diese Frage habe ich mich mit der Zahlentheorie der Quaternionen, des einfachsten derartigen Zahlensystemes, beschäftigt, und ich möchte mir erlauben, im folgenden die hauptsächlichsten Resultate meiner Untersuchung mitzuteilen.