Über einen Fundamentalsatz der arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen

Zusammenfassung

In meiner in den Göttinger Nachrichten (1894, S. 291–298) erschienenen Note „Über die Theorie der Ideale”¹) [diese Werke, Bd. II, S. 191–197] habe ich eine Begründung der Idealtheorie gegeben, die sich auf einen algebraischen Satz stützt, der wohl als ein Fundamentalsatz der arithmetischen Theorie der algebraischen Grössen bezeichnet werden darf. Etwas allgemeiner, als es in der erwähnten Note geschehen ist, lässt sich dieser Satz folgendermassen aussprechen:

Satz I. Bedeuten ϕ und ψ ganze rationale Funktionen einer Veränderlichen und ist f = ϕ · ψ, so genügt das Produkt aus irgendeinem Koeffizienten von ϕ in irgendeinen Koeffizienten von ψ einer algebraischen Gleichung, in welcher der Koeffizient der höchsten Potenz der Unbekannten gleich 1 ist und die übrigen Koeffizienten ganze ganzzahlige Funktionen der Koeffizienten von f sind.