Über die Reduktion der binären quadratischen Formen

Zusammenfassung

Bezeichnen x, y, z homogene Dreieckskoordinaten, so durchläuft der Punkt

$$x:y:z = 1: - \lambda :{\lambda ^{2}}$$

einen Kegelschnitt K, wenn λ die reellen Zahlen von — ∞ bis + ∞ annimmt. Jedem besonderen Werte λ ₀ von λ entspricht ein bestimmter Punkt dieses Kegelschnittes, und wir wollen diesen Punkt kurz als den „Punkt λ ₀” bezeichnen. Der Einfachheit halber möge die Koordinatenbestimmung so getroffen werden, dass der Kegelschnitt K ein Kreis ist und dass die Punkte 0,1, ∞ mit den Ecken eines dem Kreise K einbeschriebenen regulären Dreiecks zusammenfallen. (Vgl. Fig. 5.) Wir werden nun in diesem Paragraphen eine Reihe von Definitionen und Sätzen aufstellen, die sich auf diejenigen Punkte des Kreises K beziehen, welche rationalen Werten von λ entsprechen.