Zusammenfassung
Einer brieflichen Mitteilung von Herrn Hilbert verdanke ich die Kenntnis seines neuen, überaus einfachen Beweises für die Transzendenz der Zahl e.
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Herr Hilbert hat übrigens, wie ich von ihm neuerdings erfahre, auch schon gelegentlich eines Vortrages Andeutungen gegeben, wie man die Integrale (und zugleich das Differenzieren) bei seinem Beweise vermeiden kann, indem man die Integrale durch Grenzwerte ersetzt.
Herr Gordan hat kürzlich eine Abänderung des obigen Beweises gegeben, bei welcher nur von der Reihenentwicklung der Funktion ex Gebrauch gemacht wird. Vgl.: Sur la transcendance du nombre e, Comptes rendus, vol. 116 (1893), p. 1040–1041.
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Hurwitz, A. (1963). Beweis der Transzendenz der Zahl e . In: Mathematische Werke. Springer, Basel. https://doi.org/10.1007/978-3-0348-4160-3_11
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