Résumé
Par une méthode élémentaire de calcul stochastique, nous établissons, dans cet article, une inégalité de Sobolev logarithmique pour une fonction cylindrique d'une diffusion unidimensionnelle, solution d'une équation différentielle stochastique. L'idée est de considérer cette diffusion comme une fonctionnelle du mouvement Brownien intervenant dans l'équation différentielle et de lui appliquer l'inégalité de Sobolev logarithmique connue pour le mouvement Brownien sur ℝ. Pour cela, nous déterminons dans un premier temps, une expression “adéquate” de la dérivée au sens de Malliavin des marginales de la diffusion.
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Références
S. Aida and D. Elworthy, “Logarithmic Sobolev Inequalities on Path and Loop Spaces” (Preprint).
D. Bakry, “L'hypercontractivité et son utilisation en théorie des semi-groupes”. Ecole d'Eté de Probabilités de Saint-Flour. Lecture Notes in Math. 1581, 1–114 (1994), Springer, Berlin Heidelberg New York.
D. Bakry, “On Sobolev and logarithmic Sobolev inequalities for Markov semigroups”, in the Proceedings of the Taniguchi Symposium, Warwick 1994 (à paraître).
D. Bakry, M. Ledoux, “Lévy-Gromov's isoperimetric inequality for an infinite dimensional diffusion generator”, Invent. math. 123, 259–281 (1996).
Y. Hu, “Itô-Wiener Chaos expansion with exact residual and correlation, variance inequalities” (Preprint).
N. Ikeda and S. Watanabe, Stochastic Differential Equations and Diffusion Processes, North-Holland, 1981.
D. Nualart, The Malliavin Calculus and Related Topics, Springer 1995.
E. P. Hsu, “Logarithmic Sobolev Inequalities on path spaces over Riemannian manifolds” (Preprint).
F. Y. Wang, “Logarithmic Sobolev Inequalities for diffusion processes with application to path space” (Preprint).
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Capitaine, M. (1998). Sur une inégalité de Sobolev logarithmique pour une diffusion unidimensionnelle. In: Azéma, J., Yor, M., Émery, M., Ledoux, M. (eds) Séminaire de Probabilités XXXII. Lecture Notes in Mathematics, vol 1686. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0101746
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