Sur la charge associee a une mesure aleatoire reelle stationnaire

Résumé

Etant donné une mesure aléatoire réelle (de Radon) stationnaire N définie sur l'espace [Ω, a, P; (ϑ_t, t є R)], la variable aléatoire positive

$$W = \mathop {\sup }\limits_{t{\text{ }} \in {\text{ }}R_ + } (N(]{\text{ }} - {\text{ }}t,o]){\text{ }} - {\text{ }}t)$$

représente à l'instant zéro la charge d'un serveur assurant la demand de service N(dt) au rythme dt. (A tout instant la charge du serveur est la quantité de service demandée antérieurement et non encore effectuée). Les propriétés de W sont bien connues lorsque N est un processus ponctuel discret ; nous les étendons ici dans le cas général en remarquant que dans le cas d'une mesure aléatoire de la forme N(dt) = σϑ_t dt par exemple, ces propriétés prennent une forme un peu différente.