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Integrodifferentialgleichungen, Integralgleichungen und algebraische Gleichungen

  • N. N. Janenko
Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 91)

Zusammenfassung

Für die lineare Transportgleichung (Näherung mit einer Geschwindigkeitsgruppe, isotrope Streuung)
$$\frac{{\partial \phi }}{{\partial t}} + \sum\limits_{k = 1}^{m - 1} {u_k \frac{{\partial \phi }}{{\partial x_k }} + \sigma \phi = \frac{{\sigma _s }}{{4\pi }}} \int {\phi \left( {x,u,t} \right)d_u + S\left( {x,u,t} \right)} $$
(1)
wurde in der Arbeit von G. I. Martschuk und dem Verfasser [69] die Gültigkeit des folgenden Differenzenschemas (partielle Aufspaltung) gezeigt:
$$\frac{{\phi ^{n + \frac{1}{2}} - \phi ^n }}{\tau } - \wedge _1 \left( {\alpha \phi ^{n + \frac{1}{2}} + \beta \phi ^n } \right) + \mathop s\limits^ - $$
(2a)
$$\frac{{\phi ^{n + 1} - \phi ^{n + \frac{1}{2}} }}{\tau } = \wedge _2 \left( {\alpha \phi ^{n + 1} + \beta \phi ^{n + \frac{1}{2}} } \right)$$
(2b)
mit Λ1, Λ2 und \(\overline S \) als Approximationen für die Operatoren \( - \sigma {\rm E} + \frac{{\sigma _s }}{{4\pi }}\int {du, - \sum\limits_{k = 1}^{m - 1} {u_k \frac{\partial }{{\partial x_k }}} } \) und S, α≥0, β≥0, α+β=1.

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Copyright information

© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 1969

Authors and Affiliations

  • N. N. Janenko
    • 1
  1. 1.Sibirische Sektion, RechenzentrumAkademie der Wissenschaften der UdSSRNowosibirskRussia

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