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Bibliographie
L'article qui a fourni le canevas de cet exposé est
H. Kunita Non linear filtering for the system with general noise, in: Stochastic Control Theory and Stochastic Differential Systems Lect. Notes in Control and Information Sciences no 16, Springer (1979)
Les autres références qui figurent dans le texte sont (chapitre par chapitre) Chapitre 2
C. Stricker Quasi-martingales, martingales locales, semi-martingales et filtration naturelle. Z. für Wahr., 39 (1977), p. 55–64
C. Stricker Projection optionnelle et semi-martingales. Séminaire de Probabilités XIV, Lect. Notes in Maths no 784, Springer (1980).
Ch. Yoeurp Décomposition des martingales locales et formules exponentielles Séminaire de Probabilités X, Lect. Notes in Maths (1976), no 511 Springer
T. Jeulin et M. Yor Inégalité de Hardy, semi-martingales, et faux-amis Séminaire de Probabilités XIII, Lect. Notes in Maths no 721, Springer (1979)
P. Brémaud et M. Yor Changes of filtrations and of probability measures. Z. für Wahr, 45, p. 269–296, 1978
Chapitre 4
P.A. Meyer Un cours sur les intégrales stochastiques. Séminaire de Probabilités X. Lect. Notes in Maths no 511, Springer (1976)
J. Van Schuppen, E. Wong Transformation of local martingales under a change of law. Annals of Probability 2, 879–888, 1974
I.V. Girsanov On transforming a certain class of stochastic processes by absolutely continuous substitution of measures. Theory of Probability and Applications (en russe) 5, 285–301, 1960
R. Cameron, W. Martin Transformation of Wiener integrals under a general class of linear transformations. Trans. Amer. Math. Soc 58 (1945), 184–219
(Pour un exposé quasiment complet du calcul stochastique, et de nombreuses autres références, voir le livre de
J. Jacod Calcul stochastique et Problèmes de martingales. Lect. Notes in Maths no 714, Springer (1979)
Les références, relatives au problème de l'innovation, que nous avons utilisées, sont
B.S. Tsirel'son An example of a stochastic differential equation not possessing a strong solution. Theory of Probability and Applications (en russe) 20, p. 427–430, 1975
R.S. Lipcer, A.N. Shyriaev Statistics of Random processes I General Theory Applications of Mathematics 5, Springer Verlag (1977)
D.W. Stroock, M. Yor On extremal solutions of martingale problems. Annales de l'Ecole Normale Supérieure, 4ème série, t. 13, p. 95–164 (1980)
V. Beneš Non existence of strong nonanticipating solutions to stochastic DEs. Implications for Functional DEs, Filtering and Control. Preprint (1977)
A.K. Zvonkin A transformation of the phase space of a diffusion process that removes the drift Math Sb. 93 (1974), 129–149 (en russe) Math USSR Sb. 22 (1974), 129–149 (en anglais)
A. Yu. Veretennikov On the existence of the optimal strategy in a diffusion process control problem Int. Symp. on Stoch. Diff. Equations August 28–Sept. 2, 1978, Vilnius Abstracts of Communications
J.M.C. Clark Conditions for the one-to-one correspondence between an observation process and its innovation Techn. Rept 1, Imperial College, London (1969)
P.A. Meyer Sur un problème de filtration Séminaire de Probabilités VII. Lect. Notes in Maths no 321 Springer (1973)
G. Kallianpur, C. Striebel Estimation of stochastic processes. Arbitrary system processes with additive white noise errors. Ann. Math. Stat. 39 (1968), p. 785–801
Les références relatives au théorème de Pitman, présenté ici comme exemple pour un problème de l'innovation généralisé, sont
J. Pitman One dimensional Brownian motion and the three-dimensional Bessel Process Adv. Appl. Probability 7, 511–526, 1975
T. Shiga et S. Watanabe Bessel diffusions as a one-parameter family of diffusion processes. Zeitschrift für Wahr. 27, 37–46 (1973)
T. Yamada et S. Watanabe On the uniqueness of solutions of stochastic differential equations J. Math. Kyoto Univ. 11, 155–167 (1971)
Chapitre 6
R. Bucy, R. Kalman New results in linear filtering and prediction theory J. Basic Engineering, Trans. ASME 83, p. 95–108 (1961)
R. Bucy, Joseph Filtering for stochastic processes with applications to guidance New York, Wiley (1968)
M. Fujisaki, G. Kallianpur, H. Kunita Stochastic differential equations for the non-linear filtering problem. Osaka J. Math, 9, p. 19–40, 1972
H. Kunita Asymptotic behavior of the non-linear filtering errors of Markov processes. J. of Multivariate Analysis, 1, p. 365–393, 1971
J. Szpirglas Sur l'équivalence d'équations différentielles stochastiques à valeurs mesures intervenant dans le filtrage markovien non-linéaire. Ann. Inst. H. Poincaré XIV, 1978, p. 33–59
M. Yor Sur les théories du filtrage et de la prédiction. Séminaire Probabilités XI, Lecture Notes in Mathematics 581, Springer (1977)
M. Zakaï On the optimal filtering of diffusion processes. Z. für Wahr. 11, 1969, p. 203–243
E. Pardoux Stochastic partial differential equations and filtering of diffusion processes Stochastics, 3, no 2, p. 127–167, 1979.
N. Krylov, B. Rozovski On the conditional distribution of diffusion processes. Izv. Akad Nauk CCCP Series 42, p. 356–378 (1978)
H. Doss Liens entre équations différentielles stochastiques et ordinaires Ann. Inst. H. Poincaré 13, p. 99–125 (1977)
H. Sussman On the gap between deterministic and stochastic ordinary differential equations Annals of Proba 6, p. 19–41 (1978)
M.H.A. Davis A pathwise solution of the equations of non-linear filtering. Preprint (1979)
M.H.A. Davis Pathwise solutions and Multiplicative Functionals in non-linear filtering. Preprint (1979)
H. Kunita Stochastic differential equations arising from non-linear filtering. Preprint (1979)
A. Veretennikov. N. Krylov On explicit formulas for solutions of stochastic equations Math. Sb. 100 (1976), No 2 (en russe) Math. USSR Sb. 29 (1976), no 2, p. 239–256
H. Kunita On the representation of solutions of stochastic differential equations. Séminaire Probabilités XIV. Lect. Notes in Maths 784 (1980)
P. Malliavin Stochastic calculus of variations and hypoelliptic operators Proc. of the International Symposium on Stochastic Differential Equations. (Kyoto 1976). Tokyo, 1978
D.W. Stroock The Malliavin Calculus and its application to second order parabolic Differential Equations. A paraître dans le Vol. 13 de Math. Systems Theory; voir aussi les trois conférences de D.W. Stroock, à paraître dans le volume des "Proceedings of Durham Conference on Stochastic Integrals"
N. Krylov Certain estimates in the theory of stochastic integrals. Theory of Proba and Appl. 18 (1973), p. 54–63
N. Krylov Some estimates of the probability density of a stochastic integral Math USSR Izv; Vol. 8, 1974, p. 233–254.
Quelques références supplémentaires
G. Kallianpur Stochastic filtering theory Applications of Mathematics, no 13, Springer (1980).
H. Kunita On the decomposition of solutions of stochastic differential equations. A paraître dans le volume des "Proceedings of Durham Conference on Stochastic Integrals"
D. Michel Régularité des densités conditionnelles dans la théorie du filtrage non-linéaire. Note aux C.R.A.S. Paris (Mai 1980); voir également l'article correspondant, à paraître au J. Funct. Ana.
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Yor, M. (1981). Sur La Theorie Du Filtrage. In: Hennequin, P.L. (eds) Ecole d’Eté de Probabilités de Saint-Flour IX-1979. Lecture Notes in Mathematics, vol 876. Springer, Berlin, Heidelberg . https://doi.org/10.1007/BFb0097500
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-10860-3
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