Advertisement

Estimation de la regression par la methode des k points les plus proches avec noyau : quelques propriétés de convergence ponctuelle

  • Gérard Collomb
Conference paper
Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 821)

Résumé

Soient X un vecteur aléatoire de ℝp, Y une v.a.r., (Xi,Yi), i=1,n, une suite de n réalisations indépendantes du couple (X,Y) et x un point fixé dans ℝp. On considère l’estimateur de E(Y/X=x) défini comme la moyenne des Yi, i=1,n, telles que Xi appartienne à l’ensemble des kn points Xj, j=1,n, les plus proches de x au sens de la distance euclidienne de ℝp, (kn) étant une suite entière.

On étudie les propriétés de convergence en probabilité et presque complète de cet estimateur en fonction du comportement asymptotique de la suite (kn), à l’aide d’un résultat général qui permet (en particulier) de déduire les propriétés de cet estimateur de celles, déjà connues, d’un autre estimateur non paramétrique de la régression (estimateur à noyau).

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Références

  1. Bleuez, J. et Bosq D. (1978). Etude d’une classe d’estimateurs non paramétriques de la densité. Annales de l’Institut Henri Poincaré. Vol.14, pp. 479–498.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  2. Bosq, D. (1970). Contriubtion à la théorie de l’estimation fonctionnelle. Publications de l’Institut de Statistique de l’Université de Paris, vol. 19 fasc. 2 et 3.Google Scholar
  3. Collomb, G. (1976). Estimation non paramétrique de la régression par la méthode du noyau. Thèse, Université Paul Sabatier, Toulouse.Google Scholar
  4. Collomb, G. (1977 a). Quelques propriétés de la méthode du noyau pour l’estimation non paramétrique de la régression en un point fixé. Comptes Rendus à l’Académie des Sciences de Paris, t.285, Série A, pp.289–292.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  5. Collomb, G. (1977 b). Estimation non paramétrique de la régression par la méthode du noyau: propriété de convergence asymptotiquement normale indépendante. Annales Scientifiques de l’Université de Clermont, 1977, pp. 24–46.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  6. Collomb, G. (1978 a). Estimation non paramétrique de la régression: régresso-gramme et méthode du noyau. Publications du Laboratoire de Statistique et probabilités de l’Université de Toulouse, no07-78, pp. 1–59.Google Scholar
  7. Collomb, G. (1978 b). Conditions nécessaires et suffisantes de convergence uniforme d’un estimateur de la régression, estimation des dérivées de la régression. Comptes rendus à l’Académie des Sciences de Paris, t.288, Série A, pp.161–164.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar
  8. Collomb, G. (1979). Estimation non paramétrique de la régression: revue bibliographique. à paraītre.Google Scholar
  9. Devroye, L.P. (1978). The uniform convergence of nearest neighbor regression function estimators and their application in optimization IEE Transactions on Information Theory, vol. IT-24, pp.142–151.MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  10. Devroye, L.P. (1979). The uniform convergence of the Nadaraya-Watson regression function estimate, Canadian Journal of Statistics, Vol.6, no 2, pp. 179–191.MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  11. Devroye, L.P. et Wagner T.J. (1978). On the L1 convergence of kernel regression function estimators with applications in discrimination. à paraītre.Google Scholar
  12. Devroye, L.P. et Wagner, T.J. (1979). Distribution-free consistency results in non parametric discrimination and regression function estimation. A paraītre.Google Scholar
  13. Konakov, V.D. (1977). On a global measure of deviation for an estimate of the regression line. Theory of Probability and its Applications, vol.22, pp. 858–868.MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  14. Loftsgaarden, D.O. et Quesenberry, C.D. (1965). A non parametric estimate of a multivariate density function. Annals of Mathematical Statistics, vol.36, pp. 1049–1051.MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  15. Nadaraya, E.A. (1964). On estimating regression. Theory of Probability and its Applications, vol.9, pp. 141–142.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  16. Nadaraya, E.A. (1970). Remarks on nonparametric estimates for density functions and regression curves. Theory of Probability and its Applications, vol.15 pp. 134–137.CrossRefzbMATHGoogle Scholar
  17. Noda, K.(1976). Estimation of a regression function by the Parzen kerneltype density estimators. Annals of the Institute of Mathematical Statistics, vol. 28, pp. 221–234.MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  18. Rosenblatt, M. (1956). Remarks on some nonparametric estimates of a density function. Annals of Mathematical Statistics, vol.27, pp. 642–669.MathSciNetCrossRefGoogle Scholar
  19. Rosenblatt, M. (1969). Conditional probability density and regression estimators. Maltivariate Analysis II, pp.25–31, Academic Press, New York.Google Scholar
  20. Schuster, E.F. (1972). Joint asymptotic distribution of the estimated regression function at a finite number of distinct points. Annals of Mathematical Statistics, vol.43, pp. 84–88.MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  21. Schuster, E.F. et Yakowitz S. (1979). Contributions to the theory of non-parametric regression, with application to system identification. Annales of Statistics, vol.7, pp. 139–149.MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  22. Stone, C.J. (1977). Consistent nonparametric regression. Annals of Statistics, vol.5, pp.595–645MathSciNetCrossRefzbMATHGoogle Scholar
  23. Wagner, T.J. (1973). Strong consistency of a non parametric estimate of a density function. I.E.E.E. Transactions on Systems Man and Cybernetics, Vol.3, p.p. 289–290.CrossRefGoogle Scholar
  24. Watson, G.S. (1964). Smooth regression analysis. Sankhya, Ser.A, vol. 26, pp.359–372.MathSciNetzbMATHGoogle Scholar

Copyright information

© Springer-Verlag 1980

Authors and Affiliations

  • Gérard Collomb
    • 1
  1. 1.Laboratoire de StatistiqueUniversité Paul SabatierToulouseFrance

Personalised recommendations