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5. Bibliographie
C. A. Rogers, Hausdorff measures, Cambridge U. P. 1970 (on y trouve la théorie de la mesure extérieure, la justification du début du § 1, des exemples, une liste de références).
F. Hausdorff, Dimension und äusseres Mass, Math. Annalen 79 (1919) 157–179 (c'est la référence de base; outre la théorie de la mesure et la définition de la dimension "fractionnaire", on y trouve l'exemple 1 du § 1).
O. Frostman, Potentiel d'équilibre et capacité des ensembles, Thèse, Lund 1935 (c'est un classique, malheureusement difficile à trouver, de la théorie du potentiel; le "lemme de Frostman", § 1, intervient dans la démonstration de l'égalité de la dimension de Hausdorff et de la dimension capacitaire).
J.-P. Kahane et R. Salem, Ensembles parfaits et séries trigonométriques (les chapitres II et III sont tirés de Hausdorff, Frostman et Beurling; l'exposé est fait sur R ou T; c'est la référence la plus courante pour le lemme de Frostman; le chapitre VIII contient les résultats de Salem relatifs à F-dim = dim (§ 3)).
Paul Lévy, Quelques aspects de la pensée d'un mathématicien, Paris 1970 (sur les courbes de Von Koch; bouquin délectable, sans autre rapport avec le sujet).
J. M. Marstrand, R. Kaufman, articles cités par Rogers (dimension d'un produit cartésien, dimension des projections, etc...).
R. Kaufman, Comptes Rendus, 268 (1969), p. 727. (le mouvement brownien double la dimension).
B. Mandelbrot, oeuvres complètes, en particulier un bouquin à paraître (sur des exemples théoriques ou concrets d'ensembles de dimension non entière; voir aussi Jacques Peyrière, Turbulence et dimension de Hausdorff, Comptes Rendus, t. 278 (1974)).
A. S. Besicovitch et S. J. Taylor, On the complementary intervals..., J. London math. Soc. 29 (1954) 449–59 (sur l'énoncé 1 du § 2).
H. G. Eggleston, articles cités par Rogers (en particulier sur l'exemple donné au § 2).
P. Billingsley, Ergodic theory and information, Wiley 1965 (contient l'exemple d'Eggleston, et, sous une forme un peu plus générale, l'énoncé 3 du § 2).
J.-P. Kahane, Some random series of functions, Heath 1967 (mouvement brownien et F-dimension; voir aussi Images browniennes des ensembles parfaits, Comptes Rendus t. 263 (1966) 613–615, et autres papiers du même).
C. Fefferman, rapport au congrès de Vancouver (1974)(contient les références, compléments et commentaires autour du théorème de trace c, § 3).
Jean Perrin, Atomes, Paris 1913 (c'est un des rares livres que N. Wiener aimait à citer; l'introduction contient de belles choses sur le rôle putatif des ensembles singuliers en physique).
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Kahane, JP. (1976). Mesures et dimensions. In: Temam, R. (eds) Turbulence and Navier Stokes Equations. Lecture Notes in Mathematics, vol 565. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0091449
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Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
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