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On the symplectic formulation of the einstein system of evolution in presence of a self-gravitating scalar field

  • Mauro Francaviglia
Chapter V. Riemannian Spaces — General Relativity
Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 570)

Abstract

In uno spazio-tempo M×ℝ, con M varietà chiusa tridimensionale, descritto da coordinate Gaussiane si studia la formulazione simplettica della relatività generale in presenza di un campo scalare autogravitante. Si deducono analiticamente le equazioni di Lagrange e di Hamilton, mostrandone la piena equivalenza, e sottolineandone il significato di equazioni delle geodetiche rispetto a una opportuna metrica indefinita in una varietà a infinite dimensioni. Si deducono le leggi di conservazione del sistema Lagrangiano adottato, mostrando come esse assegnino un significato geometrico ai classici dati iniziali di Cauchy e ritrovando incidentalmente risultati di Lichnerowicz e Bruhat; tali leggi sono interpretate fisicamente come conservazione della densità di energia e del flusso di densità di energia, ovvero delle relative componenti del tensore energetico Tμ8. Si mostra infine come non sia restrittivo supporre nulla la dansità di energia ℋ provando esplicitamente l'equivalenza (sotto i dati iniziali su di una ipersuperficie spaziale) tra i due sistemi di evoluzione descriventi il problema di Einstein nel caso completo e nel caso ridotto (dedotto dal precedente annullando ℋ).

Keywords

Integral Curve Cotangent Bundle Cauchy Data Quantum Geometrodynamics Einstein System 
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Copyright information

© Springer-Verlag 1977

Authors and Affiliations

  • Mauro Francaviglia
    • 1
  1. 1.Istituto di Fiscia MatematicaUniversità di TorinoCanada

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