Sur les theoremes de Hewitt-Savage et de de Finetti

Résumé

Pour une famille infinie de variables aléatoires échangeables (à valeurs dans un espace mesurable quelconque), on démontre un résultat de convergence faible qui contient comme corollaires les théorèmes de Hewitt-Savage et de de Finetti, ainsi qu'une version faible de la loi des grands nombres pour une suite échangeable de variables aléatoires réelles. La démonstration, très simple, ne fait pas appel à la théorie des martingales. Elle n'utilise que des résultats classiques concernant la dualité des espaces L^p (et notamment la compacité faible).