Résumé
Nous rappelons d'abord que les équations d'un système entier S d'équations sur un alphabet fini sont générées par un graphe fini.
Dans [Spe 78] nous avons montré que tout sous-monoīde non commutatif C* de monoīde libre tel que card C = 3 admet une présentation (Σ,φ) avec card ρ ⩽ 2. En introduisant une notion de caractéristique, nous en déduisons une classification de tous les systèmes entiers de rang 2 sur Σ = {x,y,z}.
Pour tout système S, le plus petit des cardinaux des parties de S équivalentes à S est appelé la dimension de S. Nous montrons que tout système entier S sur Σ = {x,y,z} vérifie l'inégalité dim(S) + rang(S) ⩽ 3.
Une erreur de [Spe 78] est corrigée en annexe.
This is a preview of subscription content, log in via an institution.
Buying options
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Learn about institutional subscriptionsPreview
Unable to display preview. Download preview PDF.
References
M.H. Albert and J. Lawrence, A proof of Ehrenfeucht's conjecture, T.C.S. 41 (1985), 121–123.
J. Berstel, D. Perrin, J.F. Perrot and A. Restivo, Sur le théorème du défaut, J. Algebra 60 (1979), 169–180.
L.G. Budkina and Al.A. Markov, On F-semigroups with three generators, Mat. Zamtki 14 (1973) 267–277 (en russe), Math. Notes 14 (1974) 711–717.
S. Eilenberg, Automata, Languages and Machines, Vol. 1, Academic Press (1974).
V.S. Guba (1985).
J. Karhumäki, The Ehrenfeucht conjecture; a compactness claim for finitely generated free monoids, T.C.S. 29 (1984), 285–308.
G. Lallement, Semigroups and Combinatorial Applications, Wiley (1979).
A. Lentin, Equations dans le monoīde libre, Gauthier-Villars-Mouton (1972).
A. Lentin et M.P. Schützenberger, A combinatorial problem in the theory of free monoids, Combinatorial Mathematics, North Carolina Press, Chapel Hill (1967), 112–144.
M. Lothaire, Combinatorics on words, Addison Wesley (1983).
J.P. Pécuchet, Solutions principales et rang d'un système d'équations avec constantes dans le monoīde libre, Discrete Math. 48 (1984), 253–274.
On the solution of Ehrenfeucht's conjecture, Bull. of EATCS 27 (1985), 68–70.
The Ehrenfeucht conjecture: A proof of language Theorists, Bull. of EATCS 27 (9185), 71–82.
J.C. Spehner, Quelques constructions et algorithmes relatifs aux sous-monoīdes d'un monoīde libre, Semigroup Forum, 9 (1975), 334–353.
J.C. Spehner, On external conjugation of submonoids of a free monoid, Algebraic Theory of semigroups, Szeged (1976), vol. 20, Noth-Holland, 545–576.
J.C. Spehner, Quelques problèmes d'extension, de conjugaison et de présentation des sous-monoīdes d'un monoīde libre, Thèse Paris (1976).
J.C. Spehner, Les présentations des sous-monoīdes de rang 3 d'un monoīde libre, Lecture Notes in Math. 855, Semigroups (1978), 116–155.
J.C. Spehner, Systèmes entiers d'équations sur un alphabet fini et conjecture d'Ehrenfeucht, T.C.S. 39 (1985), 171–188.
Editor information
Rights and permissions
Copyright information
© 1988 Springer-Verlag
About this paper
Cite this paper
Spehner, JC. (1988). Les systemes entiers d'equations sur un alphabet de 3 variables. In: Jürgensen, H., Lallement, G., Weinert, H.J. (eds) Semigroups Theory and Applications. Lecture Notes in Mathematics, vol 1320. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/BFb0083443
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/BFb0083443
Published:
Publisher Name: Springer, Berlin, Heidelberg
Print ISBN: 978-3-540-19347-0
Online ISBN: 978-3-540-39225-5
eBook Packages: Springer Book Archive