Phenomene de hartogs et equations de convolution

Résumé

Soient (Ω_{i O≤i≤2} et (Ω ^′_i )_O≤i≤2 des ouverts bornés ℝⁿ telles que Ω₁⊂ ⊂ Ω₂, Ω_o = Ω₂\Ω₁ , Ω ^′₁ ⊂⊂ Ω ^′₂ et Ω ^′_o = Ω₂−, Soient r≥2 et Ω ^′₁ , soient r≥2 et (u_j)_1≤j≤r, r distributions à support compact dans ℝⁿ, telles que pour tout j, 1≤j≤r et tout i, 0≤i≤2, la convolution par μ_j envoie ℰ(Ω_i) dans ℰ(Ω′_i). Nous prouvons sous certaines conditions portant sur les (μ_j)_1≤j≤r et les ouverts, que toute solution dans ℰ(Ω_o) du système μ_j*f=0(1≤j≤r) se prolonge dans ℰ(Ω₂) en une solution du même système. Nous établissons le même résultat pour des solutions dans des espaces de distributions ou dans des espaces de fonctions non quasi-analytiques.

Partiellement supporté par G.N.S.A.G.A. du C.N.P. Italien.