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Cohomologie de l'espace des sections d'un fibre et cohomologie de Gelfand-Fuchs d'une variete

  • Micheline Vigué-Poirrier
Conference paper
Part of the Lecture Notes in Mathematics book series (LNM, volume 1183)

Résumé

Soit F↪ \(E\xrightarrow{\pi }X\)un fibré nilpotent, où les espaces sont connexes par arcs, nilpotents et ont le type d'homotopie de C.W. complexes de type fini. On suppose que H+(X,ℚ)≠0, qu'il existe n⩾1 tel que X a le type d'homotopie d'un complexe simplicial de dimension n, et F a le type d'homotopie de \(\mathop V\limits_{i = l}^r {\mathbf{ }}S^{{}^ki^{ + l} }\)où r⩾2 et inf(ki)⩾n. Soit Γ l'espace des sections continues du fibré. On démontre qu'il existe N∈ℕ et une constante réelle C>1 tels que si p⩾N, on a \(\sum\limits_{i = 0}^p {\dim {\mathbf{ }}H^i (\Gamma ,\mathbb{Q})} \geqslant C^p\)dans les deux cas suivants : ou bien, le fibré est trivial (i.e. Γ=FX), ou bien X a le type d'homotopie d'un bouquet Sd∨Y (où Y est un complexe simplicial de dimension ⩽n et d⩾1). On en déduit que la suite des dimensions des groupes de la cohomologie de Gelfand-Fuchs d'une variété M, C, compacte, connexe, nilpotente de dimension ⩾2 telle que H+(M,ℝ)≠0, et dont toutes les classes de Pontryagin sont nulles est à croissance exponentielle.

Mots cles

Modèle minimal de Sullivan fibré nilpotent cohomologie de Gelfand-Fuchs 

Classification AMS

55 P 62 55 R 05 57 R 32 

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Copyright information

© Springer-Verlag 1986

Authors and Affiliations

  • Micheline Vigué-Poirrier
    • 1
  1. 1.Palaiseau

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